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1、万有引力理论的成就一、单项选择题1设月球围绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球的半径为RE，月球的半径为RM。假设r、RE、RM均减少为现在的，此时月球围绕地球转动的周期变为T。若地球、月球的质量分布均匀且密度保持不变，仅考虑地球和月球之间的相互作用，则下列判断正确的是()ATTCTT D无法比较解析：以月球为研究对象，m月r、T2 ，地球质量MER，所以周期不变，故C项正确。答案：C2地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为()A. BC. D解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mgG，又地球质量MVR3。代入上式化简可得地球的平均
2、密度。答案：A3通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”。与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍。由此可知()A金星的半径约是地球半径的243倍B金星的质量约是地球质量的243倍C地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍D地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍解析：金星自转一周的时间为“243天”，由，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项A、B、D错误。答案：C4月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量
3、m之比81，地球半径R0与月球半径R之比3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比60。求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值为()A BC1.6 D0.16解析：由Gmg得地球及月球表面的重力加速度分别为g0、g，所以0.16。故选项D正确。答案：D5.(2016济宁高一检测)“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为()A. BC. D解析：设月球的质量为
4、M，由GMg和FMg解得M，选项A正确。答案：A6若已知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径r，它绕地球运动的周期T，引力常量是G，由此可以知道()A月球的质量m B地球的质量MC月球的平均密度 D地球的平均密度解析：对月球r可得地球质量M，月球质量无法求出，故选项B正确，A错误。因不知道地球自身半径，故无法计算密度，故选项C、D错误，因此选B。答案：B二、多项选择题7由下列哪一组物理量可以计算地球的质量()A月球的轨道半径和月球的公转周期B月球的半径和月球的自转周期C卫星的质量和卫星的周期D卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径解析：只要知道天体的一颗卫星或行星的周
5、期和轨道半径，利用公式Gmr就可以计算出中心天体的质量，故选项A、D正确。答案：AD8一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为解析：由mr得M，A对；无法计算行星的质量，B错；r，C对；a2rvv，D对。答案：ACD9据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v在火星表面附近环绕飞行若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为12，密度之比为57，设
6、火星与地球表面重力加速度分别为g和g，下列结论正确的是()Agg514Bgg107Cvv Dvv 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，Gmg，MR3，解两式得：gGR，所以gg514，A项正确，B项错误；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即：Gm，MR3，解两式得：v2R ，所以vv ，C项正确，D项错误。答案：AC10.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图所示。若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1，金星转过的角度为2(1、2均为锐角)，则由此条件可求得()A水星和金星绕太阳运动的周期之比B水星和金星的密度之比C水星和
7、金星到太阳的距离之比D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比解析：由知，又因为，所以，A对；由mr知r3，既然周期之比能求，则r之比同样可求，C对；由ar2知，向心加速度之比同样可求，D对；由于水星和金星的质量未知，因此密度不可求，B错。答案：ACD三、非选择题11为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G。则：(1)地球的质量为多少？(2)地月之间的距离约为多少？解析：(1)由Gmg，得M。(2)由Gmr，得r 。又由GMgR2，得r 答案：
8、(1)(2) 12两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，问：(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比vavb是多少？(2)a、b两卫星的周期之比TaTb是多少？(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比gagb是多少？解析：设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb，(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有对a卫星：G对b卫星：G解以上两式得vavb1。(2)由圆周运动的规律T可得Ta，Tb解以上两式得TaTb12。(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有对a卫星：Gmaga对b卫星：Gmbgb解以上两式得gagb41。答案：(1)1(2)12(3)41
