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1、2016-2017学年高中数学 第二章 平面解析几何初步单元测验 新人教B版必修2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为45，则()A0180B0135C0135 D0135答案：D解析：由于直线l与x轴相交，可知0.又与45都是直线的倾斜角，从而有0135.故选D.2直线(2k2k3)x(k2k)y4k10与直线2x3y50平行，则k值为()A或1 B或1C D1答案：C解
2、析：因为两直线平行，所以有2(k2k)3(2k2k3)0即8k2k90，k或1.检验知k1时不成立，故k.3直线x2y60与坐标轴围成三角形的面积为()A2 B3C6 D9答案：D解析：直线x2y60的截距分别为6、3与坐标轴围成三角形的面积为9.4在空间直角坐标系中，A(0,2,4)，B(1,4,6)，则|AB|等于()A2 B2C. D3答案：D解析：|AB|3.5当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析： k得交点，在第二象限6已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)，B(4,1，2)，C(6,3
3、,7)，则三角形ABC的重心坐标为()A. B.C. D.答案：B解析：三角形三个顶点分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，则其重心为G.故所求重心坐标为.7若圆x2y22x4y10关于直线2axby10对称，则ab等于()A1 B1C. D答案：C解析：圆心(1,2)，2a2b10，ab.8两圆x2y24x6y120和x2y28x6y160的位置关系是()A相离 B相交C内切 D外切答案：C9如果点(5，b)在两条平行线6x8y10及3x4y50之间，则b应取的整数值为()A4 B4C5 D5答案：B解析：将x5代入两直线方程得y，y5，由b5得b4.
4、10曲线x2y24x2y200上到直线4x3y40距离等于2的点的个数为()A1 B2C3 D4答案：C解析：圆心(2，1)，半径r5，d3,532，共有3个符合条件的点11已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为()A1 B2C3 D4答案：C解析：由点M(a，b)在直线3x4y15上知，3a4b15.则a2b2a2(153a)2(5a218a45)5(a2a9)29当a，b时，有最小值3.12如果圆x2(y1)21上任意一点P(x，y)都能使xyc0成立，则实数c的范围是()Ac1 Bc1Cc1 Dc1答案：C解析：由xyc0，得cxy，要使该不等式恒成立，只需c(xy)max
5、，令txy，则xyt0.由1，得1t1.于是c1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积等于_答案：解析：解方程组得5x210x110，|EF| |x1x2|4，又由点到直线距离公式，得dOEF，SOEF.14与两平行直线x3y50和x3y30相切，圆心在直线2xy30上的圆的方程是_答案：22解析：设圆心为(a，2a3)，根据题意，有圆心到两平行直线之间的距离相等为圆的半径，所以a.所以圆心坐标为，半径r.所以所求圆的方程为22.15若x，y满足(x3)2y21，则的取值范围是
6、_答案：3,5解析：解法一：由(x3)2y21，得y21(x3)20，故(x3)21，2x4.，由2x4，得98x725，35，则的取值范围是3,5解法二：点P(x，y)在圆(x3)2y21上，则为P(x，y)与A(1,0)之间的距离，由于圆的圆心C(3,0)，半径为1，|AC|4，所以341|PA|415，即的取值范围是3,516过点A(2,0)的直线把x2y21(区域)分成两部分(弓形)，它们所包含的最大圆的直径之比为12，则此直线的斜率为_答案：解析：如图，易知两个弓形部分所包含的两个最大圆相互外切，而它们的直径之比为12，所以被包含的较小圆、较大圆半径分别等于，即圆心O到所求直线的距离
7、等于.设所求直线方程为yk(x2)，即kxy2k0，所以，解得k.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知点A(1，2)和B(3,6)，直线l经过点P(1，5)(1)若直线l与直线AB平行，求直线l的方程；(2)若直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)kAB4，所以直线l与直线AB平行时直线l的方程为y54(x1)，化简后得：4xy10.(2)根据P，A，B的位置分析可知，当直线l与线段AB相交时，kPBkkPA.因为kPA，kPB，直线l的斜率k的取值范围为，18(12分)已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2y21的
8、两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程解：(1)所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，半径为|OP|，以OP为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)PA，PB是圆O：x2y21的两条切线，OAPA，OBPB，A，B两点都在以OP为直径的圆上由，得直线AB的方程为4x6y10.19(12分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10及3xy40，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在直线的方程解：由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为.又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为.另两边所在直线分别与直线xy10及3xy40平
9、行，它们的斜率分别为1及3，即它们的方程为y及y3，另外两边所在直线方程分别为xy130和3xy160.20(12分)已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含解：对于圆C1，圆C2的方程，经配方后C1：(xm)2(y2)29.C2：(x1)2(ym)24.(1)如果C1与C2外切，则有32，(m1)2(m2)225.m23m100，解得m5，m2.当m5或m2时，C1与C2外切；(2)如果C1与C2内含，则有32.(m1)2(m2)21，m23m20，得2m1，当2m1时，C1与C2内含21(1
10、2分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求矩形外接圆的方程；(2)若斜率为的直线l被矩形的外接圆所截得的弦长为4，求直线l的方程解：(1)AB边所在直线的方程为x3y60，且ADAB，故kAD3，又点T(1,1)在直线AD上，所以直线AD的方程为y13(x1)，即3xy20，由解得点A的坐标为(0，2)又矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2,0)，故矩形外接圆的圆心为M，又|AM|2，所以矩形外接圆的方程为(x2)2y28.(2)设直线l的方程为yxb，即3x4y4b0，则圆心M(2,0)到直线l
11、的距离为d.圆的半径r2，直线l被矩形的外接圆所截得的弦长为4，则22d2r2，即48，b23b40，解得b1或b4.直线l的方程为yx1或yx4，即3x4y40或3x4y160.22(12分)已知圆C：(x2)2(y3)216及直线l：(m2)x(3m1)y15m10(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程解：(1)证明：直线l可化为2xy10m(x3y15)0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2xy100与x3y150的交点两方程联立，解得交点为(3,4)又有(32)2(43)2216，点(3,4)在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交(2)解：从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|222此时，kl，从而kl1，l的方程为y4(x3)，即xy7.
