《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布高考专题突破六高考中的概率与统计问题学案理北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题突破六高考中的概率与统计问题【考点自测】1(2018合肥模拟)某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量不低于320度的户数约为()(参考数据：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.3%，P(22)95.4%，P(33)99.7%)A17 B23C34 D46答案B解析P(320)1P(280320)(195.4%)0.023，00231 00023，用电量不低于320度的户数为23.故选B.2节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮
2、，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.答案C解析设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y相互独立，由题意可知不等式组表示的平面区域如图所示所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|xy|2).3某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差D_.答案解析从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，选出的男生人数可能为1,2,3，其中，P(1)，P(2)，P(3).所以的均值E1232，D(12)2(22)2(32)2.4已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学
3、生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生的人数为_答案33解析根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63x，因为每名学生被选中的概率是相同的， 根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故，解得x33，故这个班男生的人数为33.5(2017广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据
4、，得到24.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_答案5%解析由2可认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.题型一古典概型与几何概型例1 (1)(2017榆林二模)若函数f(x) 在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()A. B1C. D.答案B解析当0x1时，f(x)0，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,
5、0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.(2)(2017青岛模拟)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_答案解析易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为S1(1)242，又大正方形的面积为S224，故飞镖落在小正方形内的概率P.题型二求离散型随机变量的均值与方差例2 (2017南京模拟)最强大脑是江苏卫视推出的国内首档大型科学类真人秀电视节目该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似最强大
6、脑的PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立(1)求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；(2)求比赛结束时B队得分X的分布列和均值解(1)记第i局A队胜为事件Ai(i1,2,3,4)，比赛结束时A队得分高于B队得分的事件记为C，则P(C)P(A1A23A4)P(A3)1P(124).(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5.则P(X0)P(A1A2A3A4)，P(X1)C4，P(X2)P(A1A23A4)C4，P(X4)C4，P(X5)，P(
7、X3)1.X的分布列为X012345PEX012345.思维升华 离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率的对应跟踪训练2 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次
8、出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列
9、为X21.82.9P(3)由(2)得EX11232.86(万元)，EX21.82.92.79(万元)因为EX1EX2，所以应生产甲品牌轿车题型三概率与统计的综合应用例3 (2018济南模拟)2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100)，得到的频率分布直方图如图所示：(1)分别求出成绩在第3,4,5组的人数；(2)现决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6人进行
10、面试已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入第二轮面试的概率；若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和均值解(1)由频率分布直方图知：第3组的人数为50.064012.第4组的人数为50.04408.第5组的人数为50.02404.(2)利用分层抽样，在第3组、第4组、第5组中分别抽取3人、2人、1人设“甲或乙进入第二轮面试”为事件A，则P(A)1，所以甲或乙进入第二轮面试的概率为.X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PEX012.思维升华 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，
11、已成为近几年高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性跟踪训练3 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获得利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，
12、需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的均值解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150)时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150)的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.2
