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1、第1节机械功学 习 目 标知 识 脉 络1.理解功的概念，能利用功的一般公式进行计算(重点)2理解正功和负功及其物理意义(难点)3理解合力功的概念，能计算多个外力对物体所做功的代数和(重点、难点)机 械 功 的 含 义1功的含义物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，则力对物体做了功2做功的两个必要因素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生位移3功的公式：WFscos_.(1)定义式中的F应为恒力；(2)s表示力的作用点的位移；(3)是力F与位移s之间的夹角4功的单位(1)功的国际单位是焦耳，简称焦，符号是J；(2)1 J等于1_N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时
2、所做的功1物体只要受力的作用，力对物体一定做功()2从水平地面上滚动的足球，重力对足球不做功()3只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功()1如图111所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？图111【提示】甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素图112如图112，工人将重物沿斜面推到卡车上探讨1：工人的推力是否对物体做功？【提示】推力对物体做功探讨2：重力是否对物体做功？【提示】根据WFscos 可知重力对物体做功探讨3：斜面的支持力和摩擦力是否对物体做功？【提示】支持力不做功，摩擦力对物体做功1机械功
3、的概念(1)做功的两个必不可少的因素理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量等无关，与物体是否受其他力无关(2)功是一个过程量，总是与一个具体的过程相对应，同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功2对公式WFscos 的理解(1)公式中的F是恒力，即公式WFscos 并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功如果力是变力，WFscos 就不适用了(2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移如果力消失后物体继
4、续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关(3)表达式WFscos 的物理意义是功等于力F与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表达为WFcos s，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积1下列选项所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是() 【导学号：01360000】【解析】据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B.【答案】B2.(2016三明高一检测)如图113所示，一个物体放在光滑的水平面上，在与竖直方向成角斜向上的拉力F作用下沿水平面运动的位移为s，若
5、物体的质量为m，则()图113A力F做的功为Fscos B力F做的功为Fssin C摩擦力做的功为fsD重力做的功为mgs【解析】物体的受力分析图如图所示，受拉力F、重力mg和支持力N.根据功的计算公式WFscos 可知，拉力F做的功为Fscos ，因此，选项A正确，选项B错误；由于接触面光滑，物体不受摩擦力作用，摩擦力做功为零，选项C错误；重力mg与位移s成90角，重力做的功为Wmgscos900，选项D错误【答案】A3下列选项所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种情况F做功最少()【解析】四种情况下，F、x都相同，由公式WFxcos 可知，cos 越小，力F做的功越少
6、，D中cos 最小，故选D.【答案】D功的理解和判断1有力作用在物体上，但物体不发生位移，则力对物体不做功2力的方向和位移方向垂直，则力对物体不做功3力的方向和位移方向不在同一条直线上时，用WFscos 确定功的大小机 械 功 的 计 算正功、负功(1)090时，力对物体做正功，是动力做功；(2)90时，力对物体不做功；(3)90180时，力对物体做负功，是阻力做功(4)功只有大小，没有方向，是标量；功的正、负不表示大小，而是表示动力做功还是阻力做功，一个力对物体做负功也可说成物体克服这个力做功总功的计算(1)几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总W1W2W3(2)求几个
7、力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功W合F合scos 1功是标量，只有大小，没有方向()2力促使物体运动做正功，阻碍物体运动做负功()3合力做的总功一定比各个分力做的功大()如图114所示是某小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑的过程中图114(1)重力做什么功？(2)支持力和摩擦力做什么功？(3)合力做什么功？【提示】(1)重力做正功(2)支持力不做功，摩擦力做负功(3)合力做正功探讨1：如图115所示，物体在力F作用下在水平面上发生一段位移，试分别计算这三种情况下力F对物体所做的功有什么不同？甲乙丙图115【提示】甲、丙两图中力F与位移方向的夹角小于90，
8、是动力做正功乙图中力F的方向与位移方向夹角大于90，是阻力做负功探讨2：两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图116所示物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做的功为多少？图116【提示】合力的功W合WF1WF27 J.1正功和负功由公式WFscos 可知，力对物体做正功还是做负功，由F的方向和s的方向间的夹角决定，具体情况见下表：夹角cos 功W说明090cos 0W0力F对物体做正功90cos 0W0力F对物体不做功90180cos 0W0力F对物体做负功2.总功的计算方法(1)几个力所做的总功等于各个力所做功的
9、代数和若以W1、W2、W3、Wn分别表示力F1、F2、F3、Fn所做的功(含正功和负功)，则这些力所做的总功为：W总W1W2W3Wn不论是几个力同时作用，还是作用时间有先有后，这种计算总功的方法均适用(2)几个力所做的总功等于这几个力的合力所做的功若以W合表示合外力F合所做的功，则这些力所做的总功为W总W合F合scos .只有当这几个力同时作用在物体上时，才能求出这几个力的合力，因此，这种计算总功的方法仅适用于几个力同时作用在物体上的情况4(多选)下列说法正确的是()A10 J的功大于5 J的功B功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍
10、物体的运动D功是矢量，正、负表示方向【解析】功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)选项A、B、C正确【答案】ABC5如图117，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的()A支持力做功为mgsB重力做功为mgsC拉力做功为Fscos D滑动摩擦力做功为mgs117【解析】支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为WFFscos ，Wf(mgFsin )s，C正确，D错误
11、【答案】C6如图118所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m20 kg，斜面倾角37，斜面的长度l0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功(g取10 m/s2) 【导学号：01360001】图118【解析】斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功其中重力G对货物做的功W1mglsin 3720100.50.6 J60 J.支持力N对
12、货物做功W20.摩擦力f对货物做负功W3mgcos 37lcos 1800.220100.80.5 J16 J.所以，外力做的总功为WW1W2W3(60016) J44 J.若先计算合外力再求功，则合外力做的功WF合l(mgsin 37mgcos 37)l(20100.60.220100.8)0.5 J44 J.【答案】重力做的功60 J支持力做的功0摩擦力做的功16 J合力做的功44 J计算总功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式WFscos ，求出每一个力所做的功(3)将各个
13、力所做的功进行代数求和，即可计算出总功(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标1关于功，下列说法正确的是()A因为功有正负，所以功是矢量B因为力是矢量，所以功也是矢量C若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积【解析】因为功是标量，所以A、B选项错；根据WFscos 可判断C错，D正确【答案】D2如图119所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少()图119A大人做的功多B小孩做的功多C大人和小孩做的功一样多D条件不足，无法判断【解析】因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确【答案】C3有一根轻绳拴了一个物体，如图1110所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是() 【导学号：01360002】图1110A重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D重力做负功，拉力做负功，合外力做正功【解析】重力与位移同向
