《2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义高效测评新人教a版选修（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1若复数z115i，z237i，则复数zz1z2在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz1z2(15i)(37i)42i.答案：D2已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z等于()A3i B3iC3i D4i解析：设zabi(a，bR)，则z3iabi3ia(b3)i为纯虚数，a0，b30.又|z|3，b3，z3i.答案：B3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应
2、的复数是()A24i B24iC42i D42i解析：依题意有.而(3i)(13i)42i，而对应的复数为42i，故选D.答案：D4|(32i)(1i)|表示()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1，1)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对解析：由减法的几何意义可知答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5复数z1cos i，z2sin i，则|z1z2|的最大值为_.解析：|z1z2|(cos sin )2i|.答案：6已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则x_，y_.解析：x4(xy)i(y1)(3x1)i解得答案：611三、解答
3、题(每小题10分，共20分)7(1)z123i，z212i.求z1z2，z1z2；(2)计算：(2i)；(3)计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)解析：(1)z1z223i(12i)15i，z1z223i(12i)3i.(2)(2i)i1i.(3)方法一：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)(12)(34)(2 0072 008)2 009(23)(45)(2 0082 009)2 010i(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i.方法二：(12
4、i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有1 004个式子)，得原式1 004(1i)(2 0092 010i)(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i.8复平面内有A，B，C三点，点A对应复数是2i，向量对应复数是12i，向量对应复数是3i，求C点在复平面内的坐标解析：(3i)(12i)23i，设C(x，y)，则(xyi)(2i)23i，xyi(2i)(23i)42i，故x4，y2.C点在复平面内的坐标为(4，2)9(10分)在复平面内，A，B，C三点对应的复数1,2i，12i.D为BC的中点(1)求向量对应的复数；(2)求ABC的面积解析：(1)由条件知在复平面内B(2,1)，C(1,2)则D，点D对应复数是i，(1,0)，对应复数为i.(2)(1,1)，|，(2,2)，|2，(3,1)，|，|2|2|2，ABC为直角三角形SABC|22.
