《2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用课后练习北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用课后练习北师大版选修（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用课后练习 北师大版选修4-5一、选择题1函数y(x1)的图象的最低点坐标是()A(1,2)B(1，2)C(1,1) D(0,2)解析：y(x1)2，当且仅当x1，即x0时取“”，选D答案：D2把长为12 cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A B4C3 D2解析：设一段长为3x，另一段长为123x,0x4，由题意知两三角形面积之和为Sx2(4x)2(x4x)22.当且仅当x4x即x2时取等号即铁丝截成相等两段答案：D3已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距
2、离分别为x、y、z，则x2y2z2的最小值是()A1 B2C3 D4解析：由面积关系可得(2x2y2z)23xyz3；又2(x2y2)x22xyy2，2(y2z2)y22yzz2，2(z2x2)z22zxx2，三式相加得3(x2y2z2)(xyz)2，即x2y2z2(xyz)2323.答案：C4已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()AV BVCV DV解析：设母线长为h，底面圆的半径为r，2(h2r)6，h2r3.Vr2hr2(32r)rr(32r)3.答案：B二、填空题5某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的
3、总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：设一年总费用为y万元，则y44x4x2160，当且仅当4x，即x20时，等号成立答案：206设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白当画面的高为_cm，宽为_cm时，宣传画所用纸张面积的最小值为_cm2.解析：设画面高为x cm，宽为xcm，则x24 840.设纸张面积为S，则S(x16)(x10)x2(1610)x160.由x24 840，得代入上式，得Sx2x16.4 84010x16025 0006 760 cm2.当且仅当10x，即x88时，等号成立此时，由
4、x24 840，得x55.答案：画面高为88 cm，宽为55 cm，所用纸张面积最小值为6 760 cm2三、解答题7某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m2的宿舍楼已知土地的征用费为2 388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少并求其最少总费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)解析：设楼高为n层，总费用为y元，根据题意得征地面积为m2，征地费用为2 388a(元)楼层建筑费用为4
5、45445(44530)(445302)44530(n2)a(元)从而yaaa1 000a.当且仅当15n，即n20时等号成立从而可知楼高20层时总费用最小，最小值为1 000a元8如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)，求这个正六棱柱容器的容积最大值解析：设底面边长为x，正六棱柱的高为h，由图(3)可有2hx，h(1x)，VS底h6x2hx2(1x)2(1x)93.当且仅当1x，即x时，等号成立所以当底面边长为时，正六棱柱容器容积最大，最大值为.9学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格购买大米每次购进
6、大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠政策，一次购买量不少于20吨时大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠政策？请说明理由解析：总支出费用由三部分组成：购粮费、运输费、贮存费，可把每天平均支出费用表示为天数的函数，再求函数的最小值，然后求出接受优惠政策后平均每天支付费用的最小值，比较两最小值的大小就可以回答题中问题(1)设每t天购进一次大米，因为每天需要用1吨大米，所以一次购米量为t吨，那么库存费用为2t(t1)21t(t1)设平均每天所支付的总费用为y1，则y1t(t1)1001 500t1 50121 5011 521.当且仅当t，即t10时等号成立每10天购买一次大米能使平均每天支付的费用最少(2)如果接受优惠条件，则至少每20天订购一次，设每n(n20)天订购一次，每天平均支付费用为y2，则：y2n(n1)1001 5000.95n1 426.n20，)，可证n在20，)上为增函数，当n20时，y2最小值：201 4261 451元1 521元食堂应该接受优惠条件
