《2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.1双曲线的简单性质课后演练提升北师大版选修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.1双曲线的简单性质课后演练提升北师大版选修(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.1 双曲线的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分,共20分)1设双曲线1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为()AyxBy2xCyx Dyx解析:由题意知,2b2,2c2,则b1,c,a;双曲线的渐近线方程为yx.答案:C2双曲线mx2y21的实轴长是虚轴长的2倍,则m()A B4C4 D.解析:由题意知m0,方程化为y21,a21,b2,又a2b,a24b2.1,m4.答案:B3焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:b6,
2、a8又焦点在x轴上,方程为1.答案:D4已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点在抛物线y224x的准线上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:渐近线方程是yx,.双曲线的一个焦点在y224x的准线上,c6.又c2a2b2,由知,a29,b227,此双曲线方程为1.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5(2011江西卷)若双曲线1的离心率e2,则m_.解析:由a216,b2m,c216m,4,m48.答案:486双曲线1的焦点到渐近线的距离为_解析:双曲线1的焦点为(4,0)或(4,0)渐近线方程为yx或yx.由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐
3、近线的距离相等,d2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)7求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在x轴,两顶点的距离为8,离心率是;(2)离心率e,且过点(4,)解析:(1)由已知设双曲线的标准方程为1(a0,b0)则2a8,a4.由e得c5.b2c2a252429.所求双曲线方程为1.(2)e,可设双曲线方程为x2y2(0),过点(4,),16106,双曲线方程为1.8直线xt过双曲线1的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点,若原点在以AB为直径的圆内,求双曲线离心率的取值范围解析:双曲线的渐近线方程为yx,由xtc可得|AB|,又原点在以AB为直径的圆内,c,ab,1,e,e,离心率e的取值范围是(,)9(10)已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,)(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)求F1MF2的面积解析:(1)离心率e,设所求双曲线方程为x2y2(0),则由点(4,)在双曲线上,知42()26,双曲线方程为x2y26,即1.(2)证明:若点M(3,m)在双曲线上,则32m26,m23.由双曲线x2y26知,F1(2,0),F2(2,0),(23,m)(23,m)9(2)2m20.,故点M在以F1F2为直径的圆上(3)SF1MF22c|m|c|m|26.