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1、2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性（一）课时目标1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法1单调性设函数yf(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说yf(x)在区间I上是单调_，I称为yf(x)的单调_如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调_，I称为yf(x)的单调_2a0时，二次函数yax2的单调增区间为_3k0时，ykxb在R上是_函数4函数y的单调递减区间为_一、填空题1定义在R上的函数yf(x1)的图象如右图所示给出如下命题：f(0)1；f(1)1；若
2、x0，则f(x)0；若x0，其中正确的是_(填序号)2若(a，b)是函数yf(x)的单调增区间，x1，x2(a，b)，且x1”、“”或“”)3f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f(a)f(x1)f(x2)0.6函数y的单调递减区间为_7设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_8函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.二、解答题9画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间10已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)0时，0f(x)0，则
3、判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形与1比较判断”21.3函数的简单性质第1课时函数的单调性知识梳理1f(x1)f(x2)增函数增区间减函数减区间2.0，)3增4.(，0)和(0，)作业设计12x1，所以f(x2)f(x1)3解析f(x)在a，b上单调，且f(a)f(b)0，当f(x)在a，b上单调递增，则f(a)0，当f(x)在a，b上单调递减，则f(a)0，f(b)0，故f(x)在区间a，b上必有x0使f(x0)0且x0是唯一的43，)解析如图所示，该函数的对称轴为x3，根据图象可知函数在3，)上是递增的5解析由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上
4、是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，、正确；对于，若x10解析由f(m1)f(2m1)且f(x)是R上的减函数得m10.83解析f(x)2(x)23，由题意2，m8.f(1)2128133.9解yx22|x|3.函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0，1，)上是减函数函数yx22|x|3的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，)10证明设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b，又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上是增函数11解函
5、数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x2)f(x1).1x10，x2x10，0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在1，)上是增函数12解(1)在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0，所以f(0)1.(2)函数f(x)在R上单调递减任取x1，x2R，且设x10，所以0f(x2x1)0时，0f(x)10，又f(0)1，所以对于任意的x1R均有f(x1)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)所以函数f(x)在R上单调递减13解(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数，解得m4.不等式的解集为m|m4
