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1、模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，复数z对应的点的坐标为，在第四象限答案：D2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5C1 D解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，y0时，x.答案：D3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线
2、与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A BC D解析：类比的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立答案：A4函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值解析：y3x26x90，得x1，x3，当x0；当x1时，y0，即(2x1)(4x22x1)0，且x0，得x.答案：C6下列计算错误的是()Asin xdx0 BdxCcos xdx2cos xdx
3、 Dsin2xdx0解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果答案：D7用数学归纳法证明1(nN)时，在验证n1时，左边的代数式为()A BC D1解析：当n1时，不等式左边为.答案：A8函数yax3x在(，)上的减区间是1,1，则()Aa Ba1Ca2 Da0解析：x1,1，y3ax210，且y|x10，3a1，a.答案：A9若z1，z2C，则z121z2是()A纯虚数 B实数C虚数 D不能确定解析：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z121z2(abi)(cdi)(abi)(cdi)(2ac2bd)R.答案：B10设zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR)，若
4、z对应的点在直线x2y10上，则m的值是()A BC D15解析：log2(m23m3)2log2(m3)10，log21，m，而m3，所以m.答案：B11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)答案：B12按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是()AC4H9 BC4H10CC4H11 DC6H12解析：
5、后一种化合物应有4个C和10个H，所以分子式是C4H10.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知复数z1，则在复平面内，z所对应的点在第_象限解析：z11i.答案：二14垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_解析：设切点为P(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x，切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25，得b3，即P(1，3)，y33(x1)，3xy60.答案：3xy6015已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域
6、(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_解析：由题意可知，f(x)3x22axb，f(0)0b0，f(x)x2(xa)，有0(x3ax2)dx，a3.又a0a0得x1或xbc，求证：.证明：已知abc，因为2224，所以4，即.21(本小题满分13分)用总长14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积解析：设该容器底面的一边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，此容器的高为hx(x0.5)3.22x(0x1.6)于是，此容器的容积为V(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，其中0x
7、0，函数V(x)单调递增；x(1,1.6)时，V(x)1，an1f(an)(nN)(1)若an为常数列，求a的值；(2)判断an与2的大小，并证明你的结论解析：(1)若an为常数列，则ana.由an1f(an)，得af(a)因为f(x)，所以a.又a1，所以a2(a1)，解得a2.(2)当a2时，由(1)知an2.当a2时，因为a1a，an1f(an)，所以a2.所以a2220，即a22.因为a3220，所以a32.猜想当n2时，an2.下面用数学归纳法证明：n2时，a22，显然猜想成立假设当nk(k2)时，猜想成立，即ak2.当nk1时，ak1f(ak)，所以ak12.由ak2，知ak120，所以ak12.根据和可知，当a2时，对于一切不小于2的正整数n都有an2.综上所述，当a2时，an2；当1a2时，a12(n2)；当a2时，an2.
