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1、2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列判断正确的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行ABC D解析：中两个平面可以相交；是两个平面平行的定义；是两个平面平行的判定定理，故选D.答案：D2使平面平面的一个条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，
2、b，a，b，a，bD内存在两条相交直线a，b分别平行于内两条直线解析：A，B，C中的条件都不一定使，反例分别为图(图中al，bl)；D正确，因为a，b，又a，b相交，从而.答案：D3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()A平行 B相交C面内 D无法判断解析：连接A1C1，设A1C1B1D1O，连接OB(图略)，显然OBEF，根据线面平行的判定定理可知，EF平面BB1D1D，故选A.答案：A4如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A
3、BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：AEEBAFFD14，EFBD且EFBD.又H，G分别为BC，CD的中点，HG綊BD.EFHG且EFHG.四边形EFGH为梯形BD平面BCD且EF平面BCD.EF平面BCD.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是_(填序号)解析：中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP；中A
4、BNP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB平面MNP；，中，AB均与平面MNP相交答案：6已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是SBC的中位线，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.同理DE平面ABC.又EFDEE，平面DEF平面ABC.答案：平行三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点，求证：AC1平面CDB1.证明：如图，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，
5、连接DE.D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.8P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图求证：(1)AE平面PCF；(2)平面PCF平面AEG.证明：(1)取PC中点H，分别连接EH，FH.E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，EH綊DC，AF綊DC.EH綊AF.EAFH为平行四边形EAFH.又AE平面PCF，FH平面PCF，AE平面PCF.(2)E，G分别为PD，CD的中点，EGPC.又EG平面PCF，PC平面PCF，EG平面PCF.由(1)知AE平面PCF，EGAEE.平面PCF平面AEG.9(10分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？请说明理由解析：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.证明如下：Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.连接DB，P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，QB平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.
