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1、2016-2017学年高中数学 第3章 导数应用 2.1 实际问题中导数的意义课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，yf(x)3，则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是()A. kg/mB. kg/mC. kg/mD. kg/m解析：平均线密度 kg/m.答案：B2某汽车启动阶段的路程函数为S(t)2t35t2，则t2秒时，汽车的加速度是()A14B4C10D6解析：V(t)S(t)6t210t，a(t)V(t)12t10.当t2秒时，a(2)14，即t2时，汽车的加速度为14.答案：A3从时间t0开始的t s内，通过某导
2、体的电量(单位：C)可由公式q2t23t表示，则第5 s时的电流强度为()A27 C/sB20 C/s C25 C/sD23 C/s解析：某种导体的电量q在5 s时的瞬时变化率就是第5 s时的电流强度q4t3，当t5时，电流强度为45323(C/s)答案：D4一个球的半径以0.1 cm/s的速率增加，那么当半径r10 cm时，此球的表面积增加的速率为()A2 cm2/sB4 cm2/sC8 cm2/sD16 cm2/s解析：r0.1t，r0.1 t，又s4(100.1 t)241028 t0.04(t)2球的表面积增加的平均变化率为80.04 t当t0时，8此球的表面积增加的速率为8 cm2/
3、s.答案：C二、填空题5已知成本c与产量q的函数关系式为c(q)4q2q6，则当产量q10时的边际成本为_解析：c(q)8q1，c(10)810181，故q10时的边际成本为81.答案：816某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)(110%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_解析：P(t)1.1tln 1.1，P(8)1.18ln 1.1(元/年)答案：1.18ln 1.1元/年三、解答题7修建面积为x m2的草坪需要成本y元，且y是x的函数：yf(x)10x2x.(1)求当x从50变到60时，成本y关于修建面积x的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求f
4、(50)，并解释它的实际意义解析：(1)当x从50变到60时，成本关于草坪面积x的平均变化率为1 101(元/m2)它表示在草坪面积从50 m2增加到60 m2的过程中，草坪面积每增加1 m2，成本平均增加1 101元(2)f(x)20x1，f(50)1 001(元/m2)f(50)表示当草坪面积为50 m2时，每增加1 m2，成本要增加1 001元8设生产某种产品的总成本函数c(万元)与产量q(万件)之间的函数关系为cc(q)1004q0.2q20.01q3.求生产水平为q10万件时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看继续提高产量是否合算？解析：当q10时，总成本c(10)1004100
5、.21020.01103100402010130(万元)平均成本1301013(元/件)，边际成本c(q)40.4q0.03q2，c(10)40.4100.031024433(元/件)因此在生产水平为10万元时每增产一个产品，总成本增加3元，比当前的平均成本13元低，从降低成本角度看，应继续提高产量9当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它的增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)105104t103t2.(1)求从第5小时到第10小时细菌的平均变化率；(2)求细菌在t5与t10时的瞬时变化率；(3)细菌在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？解析：(1)从第5小时到第10小时细菌的平均变化率为5103.(2)b(t)2103t104细菌在t5和t10时的瞬时变化率分别为b(5)0，b(10)104.(3)令b(t)0得0t5，当b(t)0时由b(t)105104t103t20得t15516，t2550(舍去)，细菌数量不可能小于0，0t16由b(t)0得5t16.所以当0t5时细菌增加，当5t16时细菌减少
