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1、2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1设集合M1,2，Na2，则“NM”是“a1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：a1NM，若NMa1或a.故NM/ a1.“NM”是“a1”的必要不充分条件答案：B2“x2(y2)20”是“x(y2)0”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x2(y2)20，即x0且y2，x(y2)0.反之x(y2)0，即x0或y2，x2(y2)20不一定成立答案：B3设甲、乙、丙是三
2、个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：甲是乙的必要条件，乙甲；又丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，但乙 丙如图综上有丙乙甲，但乙 丙，故有丙甲，但甲 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件答案：A4使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Axa2c2，q：ABC为钝角三角形；(2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0.解析：(1)ABC中，b
3、2a2c2，cos B0，B为钝角，即ABC为钝角三角形，反之若ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2a2c2.pq，q/p，故p是q的充分不必要条件(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立p/q，qp，故p是q的必要不充分条件(3)若a2b20，则ab0，故pq，若ab0，则a2b20，即qp，所以p是q的充要条件8已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围解析：由题意知，Qx|1x3，QP，解得1a5.实数a的取值范围是1,59(10分)求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件解析：当a0时，符合要求当a0时，显然方程没有零根，若方程有两个异号的实根，则a0；若方程有两个负实根，则，解得0a1.综上所述，若方程ax22x10至少有一个负实根，则a1.反之，若a1，则方程ax22x10至少有一个负实根因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1.
