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1、学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是_.(填序号)至少有一个红球；至少有一个白球；恰有一个红球；都是白球；至少有一个红球；都是白球；至多有一个红球；都是红球.【解析】对于，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对
2、立事件；对于，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件.【答案】2.现有历史、生物、政治、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为_.【解析】记取到历史、生物、政治、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.P(BDE)P(B)P(D)P(E).【答案】3.若事件A和B是互斥事件，且P(A)0.1，则P(B)的取值范围是_.【解析】A与B为互斥事件，P(A)P(B)1，P(B)0.9，故P(B)的取值范围是0,0.9.【答案】0,0.94.某城市2015年的空气质量状况如表所示： 【导学
3、号：90200079】污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为_.【解析】设“空气质量达到优或良”为事件A，由题意可知，P(A)P(T50)P(50T100).【答案】5.某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为_.【解析】由互斥事件概率公式得所求概率为P0.10.20.30.30.9.【答案】0.96.如果从不包
4、括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是_.【解析】设“取到红心”为事件A，“取到方片”为事件B，“取到红色牌”为事件C，则CAB，且A，B互斥.P(C)P(AB)P(A)P(B).而表示“取到黑色牌”，所以P()1P(C)1.即取到黑色牌的概率为.【答案】7.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)，P(B)，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为_.【解析】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个
5、红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).【答案】8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品，抽得正品的概率为_.【解析】记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级品”为事件B，“抽出的产品为丙级品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，且A与BC是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.【答案】0.96二、解答题9.在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球.(1)摸出
6、的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率；(2)摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率.【解】(1)记“第1次摸到红球”为事件A，“第2次摸到红球”为事件B.显然A，B为互斥事件，易知P(A).下面计算P(B).摸两次球可能出现的结果为：(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)把第1次，第2次摸球的结
7、果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红).这样共有16种摸法.其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P1.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P2.两次都是红球的概率为P3.所以第1次或第2次摸出红球的概率为PP1P2P3.10.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题. 【导学号：90200080】(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解】把3个选择题记为x1，x2，
8、x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种.因此基本事件的总数为666220种.(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”
9、的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.能力提升1.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图342为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为_.图342【解析】由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品
10、的概率为10.30.250.45.【答案】0.452.抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为a，第二次出现点数记为b，则直线axby0与直线x2y10有公共点的概率为_.【解析】设“直线axby0与直线x2y10有公共点”为事件A，则为“他们无公共点”，k，a1，b2或a2，b4或a3，b6，P()，P(A)1.【答案】3.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别是_、_、_.【解析】从袋
11、中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，且彼此互斥，则有P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.【答案】4.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 【导学号：90200081】一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过
12、8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)【解】(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
