《2018届高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教师用书 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教师用书 理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。2016，全国卷，16,5分(线性规划的实际应用)2016，全国卷，13,5分(求最优解)2015，全国卷，15,5分(非线性规划求最值)2015，全国卷，14,5分(求目标函数最值)2014，全国卷，9,5分(求目标函数最值)线性规划问题是高考命题的热点，难度中等偏下，主要考查可行域的画法、目标函数最值的求法、由最优解(可行域)情
2、况确定参数的范围，以及数形结合的思想。微知识小题练自|主|排|查1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2线性规划中的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如zx2y线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或
3、最小值问题3.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法确定二元一次不等式(组)表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。(1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号，直线不在区域内。(2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则区域就为上方(下方)，否则就是下方(上方)。特别地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点。微点提醒1判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论把AxByC0或AxByCkxb或ykxb则区域为直线AxByC0上方。(2)若y0，则直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截
4、距最小时，z值最小；若b0，则相反。小|题|快|练一 、走进教材1(必修5P86练习T3改编)不等式组表示的平面区域是()【解析】x3y60，则必有BCAB，因为xy40的斜率为1，所以直线kxy0的斜率为1，即k1。故选A。【答案】A考点二 求目标函数的最值多维探究角度一：线性目标函数的最值【典例2】(2016全国卷)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_。【解析】解法一：作出可行域，如图中阴影部分所示，由zx2y得yxz，作直线yx并平移，观察可知，当直线经过点A(3,4)时，zmin3245。解法二：因为可行域为封闭区域，所以线性目标函数的最值只可能在边界点处取得，易求得边界点分别为
5、(3,4)，(1,2)，(3,0)，依次代入目标函数可求得zmin5。【答案】5反思归纳解决简单的线性规划问题的基本方法是图象法，即作出可行域后，要求目标函数zaxby的最值，先作出直线axby0，然后平行移动直线axby0，使它与可行域有公共点，可得到z的取值范围，则最值易得。在确定z的取值范围时应注意两点：一是斜率，即由zaxby(当b0时)得l：yx，在确定z的取值范围时，需要比较斜率k与可行域边界的斜率的大小关系，从而确定直线l移动的范围；二是截距，即z的最值可由l在y轴上的截距来确定，但需要注意的是当b0时，直线l在y轴上截距最大时，z不是取得最大值，而是取得最小值。角度二：非线性目
6、标函数的最值【典例3】实数x，y满足(1)若z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围。【解析】由作出可行域，如图中阴影部分所示。(1)z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(直线OA的斜率不存在，即zmax不存在)。由得B(1,2)，kOB2，即zmin2，z的取值范围是2，)。(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方。因此x2y2的值最小为|OA|2(取不到)，最大值为|OB|2。由得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25，z的取值范围是(1,5。【
7、答案】(1)最大值不存在，最小值2，取值范围2，)(2)最大值5，最小值无取值范围(1,5【母题变式】1.若z，求z的取值范围。【解析】z可以看作过点P(1,1)及(x，y)两点的直线的斜率。z的取值范围是(，0)。【答案】(，0)2若zx2y22x2y3，求z的最大值、最小值。【解析】zx2y22x2y3(x1)2(y1)21，而(x1)2(y1)2表示点P(1,1)与Q(x，y)的距离的平方|PQ|2，|PQ|(01)2(21)22，|PQ|2，zmax213，zmin1。【答案】最大值3，最小值反思归纳当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：1
8、.表示点(x，y)与原点(0,0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；2.表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率。角度三：线性规划中的参数问题【典例4】已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D3【解析】画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选B。【答案】B反思归纳求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程
9、或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数。角度四：线性规划的实际应用【典例5】(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时。生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元。【解析】由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，则总利润z2 100x900y，约束条件为作出不等式组表示的可行域如图阴影部分(包括边界)中的整数点所示。由xN，yN，可知z取得最大值时的最优解为(60,100)，所以z
