《2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题二 集合、常用逻辑用语 第3讲 导数及其应用 第1课时 利用导数研究函数的基本问题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题二 集合、常用逻辑用语 第3讲 导数及其应用 第1课时 利用导数研究函数的基本问题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时利用导数研究函数的基本问题A组基础题组1.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A.e2B.2e2C.e2D.2.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2017贵阳检测)求曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积,其中正确的是()A.S=(x2-x)dxB.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy4.若函数f(x)=cos x+2xf ,则f与f的大小关系是()A.f=fB.ffC.f0)的最大值为g(n),则
2、使g(n)-n+20成立的n的取值范围为()A.(0,1)B.(0,+)C.D.6.(2017昆明教学质量检测)若函数f(x)=cos的图象在x=0处的切线方程为y=-3x+1,则=.7.(2017湖南湘中名校高三联考)设f(x)=则f(x)dx的值为.8.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是.9.(2017贵州适应性考试)已知a0,函数f(x) =a2x3-3ax2+2,g(x)=-3ax+3.(1)若a=1,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间
3、(-1,1)上的极值.10.(2017福州综合质量检测)已知函数f(x)=aln x+x2-ax(aR).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e上的最小值h(a).B组提升题组1.(2017广西三市第一次联考)已知函数f(x)=ex(x-b)(bR).若存在x,使得f(x)+xf (x)0,则实数b的取值范围是() A.B.C.D.2.(2017成都第一次诊断性检测)已知曲线C1:y2=tx(y0,t0)在点M处的切线与曲线C2:y=ex+1+1也相切,则t的值为()A.4e2B.4eC.D.3.(2017福建普通高中质量检测)已知
4、函数f(x)=xcos x-(a+1)sin x,x0,其中a.(1)证明:当x时,f(x)0;(2)判断f(x)的极值点个数,并说明理由.4.(2017南昌第一次模拟)已知函数f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x0,aR,e是自然对数的底数).(1)若f(x)是(0,+)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)当a时,证明:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D由题意可得y=ex,则所求切线的斜率k=e2,则所求切线方程为y-e2=e2(x-2).即y=e2x-e2,S=1e2=.2.Af (x)=x2+a,当a0时, f (x
5、)0恒成立,但f (x)0 / a0,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.B依题意,在同一坐标系下画出曲线y=x2与直线y=x的图象(图略),注意到它们的交点坐标分别为(0,0)与(1,1),结合图形及定积分的几何意义可知,所求封闭图形的面积可用定积分表示为(x-x2)dx,故选B.4.C依题意得f (x)=-sin x+2f ,f =-sin+2f ,f =.易知f (x)=-sin x+10,f(x)=cos x+x是R上的增函数,注意到-,于是有f0,n0),当x时,f (x)0;当x时,f (x)0,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以f(x)的最大值g
6、(n)=f=-ln n-1.设h(n)=g(n)-n+2=-ln n-n+1.因为h(n)=-10,所以h(n)在(0,+)上单调递减.又h(1)=0,所以当0nh(1)=0,故使g(n)-n+20成立的n的取值范围为(0,1),故选A.6.答案3解析由题意,得f (x)=-sin,所以f (0)=-sin=-3,所以=3.7.答案+解析f(x)dx=dx+(x2-1)dx=12+=+.8.答案解析易知函数f(x)的定义域关于原点对称.f(x)=x3-2x+ex-,f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-x3+2x+-ex=-f(x),f(x)为奇函数,又f (x)=3x2-2+ex+
7、3x2-2+2=3x20(当且仅当x=0时,取“=”),从而f(x)在R上单调递增,所以f(a-1)+f(2a2)0f(a-1)f(-2a2)-2a2a-1,解得-1a.9.解析(1)由f(x)=a2x3-3ax2+2,得f (x)=3a2x2-6ax.当a=1时,f (1)=-3,f(1)=0,所以f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是y=-3x+3.(2)令f (x)=0,得x1=0,x2=.当02时,x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:x(-1,0)0f (x)+0-0+f(x)极大值极小值故f(x)的极大值是f(0)=2;极小值是f=2-.当1,即0a2时,f(x)
8、在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,所以f(x)的极大值为f(0)=2,无极小值.10.解析(1)f(x)的定义域为(0,+),f (x)=+2x-a=,因为x=3是f(x)的极值点,所以f (3)=0,解得a=9,所以f (x)=,所以当0x3时,f (x)0;当x3时,f (x)0.所以x=3是f(x)的极小值点,所以f(x)的单调递增区间为,(3,+),单调递减区间为.(2)g(x)=-2=.当1,即a2时,g(x)在1,e上为增函数,h(a)=g(1)=-a-1;当1e,即2a0xf(x)0,设g(x)=xf(x)=ex(x2-bx),若存在x,使得f(x)+xf (x)
9、0,则函数g(x)在区间上存在子区间使得g(x)0成立.g(x)=ex(x2-bx)+ex(2x-b)=exx2+(2-b)x-b,设h(x)=x2+(2-b)x-b,则h(2)0或h0,即8-3b0或-b0,得b.2.A由y=,得y=,则切线斜率为k=,所以切线方程为y-2=,即y=x+1.设切线与曲线y=ex+1+1的切点为(x0,y0).由y=ex+1+1,得y=ex+1,则由=,得切点坐标为,故切线方程又可表示为y-1=,即y=x-ln+1,所以由题意,得-ln+1=1,即ln=2,解得t=4e2,故选A.3.解析(1)依题意,得f (x)=-xsin x-acos x,因为a,所以当
10、x时,f (x)1,所以当x时,p(x)0,所以p(x)在上单调递增,因为p=-0,所以p(x)在上存在唯一零点,记为.又由(1)知,当x时,p(x)0,所以p(x)在上无零点.故f (x)在0,上存在唯一零点,当x(0,)时,f (x)0.所以当x0,时,f(x)有唯一极值点,为极小值点.4.解析(1)f (x)=2ex+(2x-4)ex+2a(x+2)=(2x-2)ex+2a(x+2),依题意,当x0时,函数f (x)0恒成立,即a-恒成立,记g(x)=-,则g(x)=-=-0,所以g(x)在(0,+)上单调递减,所以g(x)0,所以y=f (x)是(0,+)上的增函数,又f (0)=4a-20,所以存在t(0,1)使得f (t)=0,又当x(0,t)时,f (x)0,所以当x=t时,f(x)min=f(t)=(2t-4)et+a(t+2)2,且由f (t)=0a=-,则f(x)min=f(t)=(2t-4)et-(t-1)(t+2)et=et(-t2+t-2),t(0,1).记h(t)=et(-t2+t-2),则h(t)=et(-t2+t-2)+et(-2t+1)=et(-t2-t-1)0,所以h(1)h(t)h(0),即f(x)的最小值的取值范围是(-2e,-2).
