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1、湖北省武昌区七校2015-2016学年九年级数学上学期期中联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和12二次函数yx22x2的顶点坐标是（ ）A(1，1)B(2，2)C(1，2)D(1，3)3将ABC绕O点顺时针旋转50得A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（ ）A130B50C40D604用配方法解方程x26x40，下列变形正确的是（ ）A(x3)24B(x3)24C(x3)25D(x3)25下列方程中没有实数根的是（ ）Ax2x10Bx23x20C
2、2015x211x200 Dx2x206平面直角坐标系内与点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，2)B(2，3)C(2，3)D(3，3)7如图1，O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OMOC35，则AB的长为（ ）AcmB8 cmC6 cmD4 cm 8已知抛物线C的解析式为yax2bxc，则下列说法中错误的是（ ）Aa确定抛物线的形状与开口方向B若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D若将抛物线C沿直线l：yx2平移，则a、b、c的值全变9如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，ACBD16，则四边形ABCD的面
3、积最大值是（ ）A64B16C24D3210已知二次函数的解析式为yax2bxc（a、b、c为常数，a0），且a2abac0，下列说法： b24ac0； abac0；方程ax2bxc0有两个不同根x1、x2，且(x11)(1x2)0； 二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11抛物线yx2x1的对称轴解析式是_12已知（b24c0），则x2bxc的值为_13O的半径为13 cm，AB、CD是O的两条弦，ABCDAB24 cm，CD10 cm，则AB和CD之间的距离为_14如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在A
4、C上，且AC2BCAB，AD2CDAC，AE2DEAD，则AE的长为_ .15抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_ 16如图，ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30角的顶点与A重合，三角板30角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是_ 三、解答题（共8小题，共72分）17（本题8分）解方程：x2x2018（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，1)，与y轴的交点是(0，4)，求这个二次函数的解析式19（本题8分）已知x1、x2是方程x23x50的两实数根(1) 求x1x2，x1x2的值(2) 求2x126x22015的值20（本题8分）如图所示，ABC与点O
5、在1010的网格中的位置如图所示(1) 画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形(2) 画出ABC绕点O逆时针旋转180后的图形(2) 若M能盖住ABC，则M的半径最小值为_21（本题8分）如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若DABAOB60(1) 求AOB的度数(2) 若AE1，求BC的长22（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S60t1.5t2(1) 直接指出飞机着陆时的速度(2) 直接指出t的取值范围(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来23（本题10分）如图，ABC是边长为6cm的
6、等边三角形，点D从B点出发沿BA方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）(1) 如图1，若ab1，点E从C出发沿CB方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF.当0t6时： 求AFC的度数 求的值(2) 如图2，若a1，b2，点E从B点出发沿BC方向运动，E点到达C点后再沿CB方向运动当t3时，连DE，以DE为边作等边DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长 24（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.(1) 已知抛物线的焦点F(0，)，准线l：，求抛物线的解析式(2) 已知抛物线的解析式为：yx2n2，点A(0，)（n0），B(1，2n2)，P为抛物线上一点，求PAPB的最小值及此时P点坐标(3) 若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作M，M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由
