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1、 第七节生活中的圆周运动在日常生活中，我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅你是否注意到，转弯处的路面并不是水平的，而是外侧偏高？1能定性分析火车外轨比内轨高的原因2能定量分析汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题3了解航天器中的失重现象及原因4知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止5掌握处理圆周运动综合题目的基本方法一、铁
2、路的弯道1火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力2向心力的来源转弯处外轨略高于内轨，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由重力与支持力的合力来提供二、拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由重力和支持力的合力提供向心力1在凸形桥的最高点，mgFN，FNmg，速度越大，FN越小，当v时，FN0.2在凹形桥(路面)最低点，FNmg，FNmg，速度越大，FN越大三、航天器中的失重现象1航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即GFN.2当航天器做匀速圆周运动时，FN0，此时
3、航天器及其内部物体均处于完全失重状态四、离心运动做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动竖直面内圆周运动的临界问题一、模型特点物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究物体在最高点和最低点的两种情况，具体情况又可分为以下两种：二、解题关键点研究竖直面的圆周运动，物体经过最高点或最低点的临界问题，关键是对物体进行受力分析，弄清向心力的来源特别是“轻绳问题”，刚好能过最高点的条件是重力提供向心力，而“轻杆问题”临界条件是速度为零，杆的支持力等于重力三、
4、典例剖析长L0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m0.5 kg的水(g取9.8 m/s2)(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？(2)在最高点时，若速率v3 m/s，水对桶底的压力为多大？点拨：水桶在最高点时，桶内水所受重力和桶底的压力提供向心力，故水不流出的临界条件是水所需向心力恰好等于水的重力解析：(1)若水恰不流出，则有mgm，所求最小速率v0 m/s m/s2.2 m/s.(2)设桶对水的压力为FN，则有mgFNm，FNmmg N0.59.8 N4.1 N.由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力：FFN4.1 N.答案：(1)2.2 m/s(2)4.1 N
5、1同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有(B)A车对两种桥面的压力一样大B车对平直桥面的压力大C车对凸形桥面的压力大D无法判断2(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的规定行驶速率v有关下列说法正确的是(AD)Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大3在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是(C)A由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B由于赛车行驶
6、到弯道时，没有及时加速造成的C由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的4下列关于离心现象的说法中，正确的是(C)A当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动一、选择题1在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中不正确的是(C)A当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B当火车的速率vv0时，火车对外轨
7、有向外的侧向压力C当火车的速率vv0时，火车对内轨有向内侧的压力D当火车的速率vF2F1，B正确3当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(B)A以尽可能小的速度通过桥顶B增大速度通过桥顶C以任何速度匀速通过桥顶D使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：由mgFNm，得FNmgm，B正确4关于离心运动，下列说法中正确的是(D)A物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动C做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动D做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动解析：当外力
8、不足以提供向心力时，即做离心运动，D正确5在下面介绍的各种情况中，哪些情况将出现超重现象(B)荡秋千经过最低点的小孩；汽车过凸形桥；汽车过凹形桥；在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器ABCD6如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过最高点时的角速度最小为(C)A.B2C. D.解析：小球能通过最高点的临界情况为向心力恰好等于重力，即mgm2R，解得，选项C正确7下列哪些现象不是为了防止物体产生离心运动的是(C)A汽车转弯时要限制速度B转速很高的砂轮半径不能做得太大C在离心水泵工作时D火车转
9、弯时限制车速解析：离心水泵是利用离心运动二、非选择题8一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R20 m.(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力；(2)若车胎和路面间的动摩擦因数0.5，为安全转弯，车速不能超过多少(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)?解析：(1)人和车转弯时需要的向心力：Fm得F N100 N.(2)由最大静摩擦力提供向心力，且Ffmmg，故mg，得v m/s10 m/s.答案：(1)100 N(2)10 m/s9用长L0.6 m的绳系着装有m0.5 kg水的小桶，在竖直平
10、面内做圆周运动，成为“水流星”(g10 m/s2)(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力为多大？解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.以水为研究对象：mgm，解得v0 m/s2.45 m/s.(2)由前面v0的解答知v3 m/sv0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：mgFm，解得Fmmg0.5(10) N2.5 N.根据牛顿第三定律知FF，所以水对桶底的压力为
11、2.5 N.答案：(1)2.45 m/s(2)2.5 N10随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin ，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：FNcos mgFfsin ，水平方向：FNsin Ffcos m，又FfFN，可得v.(2)代入数据可得：v14.6 m/s.答案：(1) (2)14.6 m/s- 10 -
