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1、浙江省杭州市萧山区四校联考2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列函数中属于二次函数的是（）Ay=2x1By=ax21Cy=2（x1）22x2Dy=（x1）（）2面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）ABCD3在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A1BCD4已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为0，则（）Aa0，b24ac=0Ba0
2、，b24ac0Ca0，b24ac0Da0，b24ac=05下列命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|50”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=9（x+2014）2+与x轴必有两个交点A2B3C4D56在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）ABCD7如图，O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，APB的平分线交O于C，弦
3、EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A4B2C6D28用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A506B380C274D1829已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m1时，下列结论中正确的是（）Am1的函数值小于0Bm1的函数值大于0Cm1的函数值等于0Dm1的函数值与0的大小关系不确定10关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小
4、的根为2，则下列结论：2a+b0；ab0；关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；抛物线y=2x2+ax+b2的顶点在第四象限其中正确的结论有（）ABCD二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11把二次函数y=x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为12如图，AB是半圆的直径，BAC=20，D是的中点，则DAC的度数是13已知函数y=x22mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m，x2=m+，x3=m1，则y1、y2、y3的大
5、小关系是14如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是15一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30角，则AB的长为16在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如表：x10123y103430y202468请你根据表格信息回答问题，当y1y2时，自变量x的取值范围是三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如
6、果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：（），其中x是不等式组的整数解18如图，在ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作CBD的平分线BM 作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由19甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y设点A的坐标为（x，
7、y）（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x4的概率20（10分）（2007柳州）如图所示，AB=AC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于E、D，连接ED、BE（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长21（10分）（2015秋萧山区期中）已知关于x的函数y=ax2+x+1a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围22（12分）（2009包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获
8、利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围23（12分）（2015杭州二模）抛物线y=mx2+（m3）x3（m0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点
9、Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1x2，PQ=n，求4x122x2n+6n+3的值2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列函数中属于二次函数的是（）Ay=2x1By=ax21Cy=2（x1）22x2Dy=（x1）（）【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析即可【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；
10、B、当a=0时，不是二次函数，故此选项错误；C、整理后，二次项系数为0，不是二次函数，故此选项错误；D、符合二次函数定义，故此选项正确，故选：D【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件2面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【专题】应用题【分析】由ABC的面积及一边长为x，这边上的高为y可得关系式，即2=xy，y=（x0）根据反比例函数y=的图象是
11、双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为x0，所以其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：xy=2y=（x0，y0）故选C【点评】此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限3在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A1BCD【考点】概率公式；完全平方式 【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，
12、此题总共有（，）、（+，+）、（+，）、（，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是故选B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a22ab+b2能构成完全平方式4已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为0，则（）Aa0，b24ac=0Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0Da0，b24ac=0【考点】二次函数的最值 【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为0，a0，=0即b24ac=0故选D【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法5下列
13、命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|50”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=9（x+2014）2+与x轴必有两个交点A2B3C4D5【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：（1）“a是任意实数，|a|50”是不确定事件，是假命题；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=，是假命题；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；（6）函数y=9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选C【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象 【专题】几何图形问题【分析】根据两个函数的开口方
