《2017-2018学年高中数学 考点13 函数y=asin（wx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（含2016年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 考点13 函数y=asin（wx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（含2016年高考试题）新人教a版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点13 函数y=Asin（）的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.(2016全国卷高考理科T12)已知函数f(x)=sin(x+),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5【解析】选B.由题意知:则=2k+1,其中kZ.f(x)在上单调,接下来用排除法.若=11,=-,此时f(x)=sin,f(x)在上单调递增,在上单调递减,不满足f(x)在上单调,若=9,=,此时f(x)=sin,满足f(x)在上单调递减.2.(2016全国卷理科T7)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为
2、()A.x=- (kZ)B.x=+ (kZ)C.x=- (kZ)D.x=+ (kZ)【解题指南】先求出平移之后图象对应的函数解析式,利用整体思想,类比正弦曲线,确定函数图象的对称轴.【解析】选B.平移后图象的解析式为y=2sin2,令2=k+,kZ,得对称轴方程:x=+ (kZ).3.(2016全国卷文科T3)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin【解题指南】观察函数图象,可以求出A和周期,进而求出,再由关键点求出的值.【解析】选A.由题图知,A=2, ,故T=,=2,所以y=2sin(2x+).因为图象过点,所以2s
3、in=2,则+=2k+ (kZ),取k=0,则=-,故y=2sin.4.(2016天津高考文科T8)已知函数f(x)=sin2+sinx- (0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A. B.C. D.【解题指南】利用降幂公式以及辅助角公式把f(x)整理为y=Asin(x+)+b的形式,得到f(x)的零点,根据零点不在(,2)内得出不等式,然后求解.【解析】选D. f(x)=,令f(x)=0,得x=(,2),(kZ).所以=,所以.5.(2016北京高考理科T7)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin2x的图象上,则(
4、)A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为【解题指南】把点P代入y=sin求出t,再把P代入y=sin2x求出s的最小值.【解析】选A.点P在y=sin上,所以t=sin=sin=,P向左平移s(s0)个单位长度得到点P,代入y=sin2x得sin=,所以cos2s=,2s=+2k,s=+k,kZ.又因为s0,所以s的最小值为.2、 填空题6.(2016全国卷理科T14)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.【解析】函数y=sinx-cosx=2sin,根据左加右减原则可得只需将y=sinx+cosx向右平移个单位即可.答案:7.(2016浙江高考理科T10)已知2cos2x+sin2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.【解题指南】利用倍角公式和辅助角公式化简.【解析】2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以A=,b=1.答案:1
