《2017-2018学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 课时作业（十九）空间向量的正交分解及其坐标表示 新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 课时作业（十九）空间向量的正交分解及其坐标表示 新人教b版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(十九)空间向量的正交分解及其坐标表示A组基础巩固1已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()A3a，ab，a2bB2b，b2a，b2aCa,2b，bcDc，ac，ac解析：对于A，有3a2(ab)a2b，则3a，ab，a2b共面，不能作为基底；同理可判断B、D错误答案：C2如图，在四面体OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则()A.abcBabcC.abcD.abc解析：连结ON，()(bc)aabc.答案：B3已知O为坐标原点，在基底a，b，c下的坐标为2,1,3，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则向量在基底i，j
2、，k下的坐标为()A(7,3,12) B(3,7,12)C(2,4,6) D(8,3,12)解析：2ab3c8i4j2j3k9k3j8i3j12k.点A的坐标为(8,3,12)答案：D4已知平行六面体OABCOABC，a，c，b，D是四边形OABC的对角线的交点，则()A.abcB.bacC.abcD.abc解析：()abc.答案：D5设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.解析：如图，由已知()()()，从而xyz.答案：A6已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，
3、则向量p在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)解析：依题意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)答案：A7若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn_.解析：因为(m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由题意，得，则，所以m0，n0，mn0.答案：08已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，
4、于是有解得答案：119正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_.解析：连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上易知EF綊A1D，即0.答案：10棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以，为基底，求下列向量的坐标：(1)，；(2)，.解：(1)，.(2).，.B组能力提升11若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量、成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2解析：对于选项A，由结论xyz(xyz1)M，A，B，C四点共面知，共面；对于B，D选项，易
5、知、共面，故只有选项C中、不共面答案：C12若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e3(e1、e2、e3为空间一个基底)且dxaybzc，则x、y、z的值分别为()A.，1B.，1C，1D.，1解析：dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3又de12e23e3解得：x，y，z1.答案：A13已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的三等分点，且|NC|2|PN|，|AM|2|MB|，|PA|AB|1，求的坐标解析：以A为坐标原点分别以DA，AB，AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，()又|1，.14如图，设四面体OABC的三条棱a，b，c，G为BCD的重心，以a，b，c为空间基底表示向量，.解析：由G为BCD的重心易知E为AC的中点，()()()(ab)(cb)(ac2b)，bb(ac2b)(abc)15已知向量p在基底a，b，c下的坐标是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐标解析：由已知p2a3bc，设pxay(ab)z(abc)(xyz)a(yz)bzc.由向量分解的唯一性，有解得p在基底a，ab，abc下的坐标为(1,4，1)
