《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性与导数(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017广州高二检测)函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为()A.(-1,1B.(0,1C.1,+)D.(0,+)【解析】选B.由题意知,函数的定义域为(0,+),又由f(x)=x-0,解得00恒成立,即f(x)0在x(0,2)上恒成立,所以f(x)在(0,2)上是增函数.3.下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是()A.y=2-3x2B.y=lnxC.y=D.y=sinx【解析】选C.A中,y=-6x,当-1x0,当0x1时,y0,故函数y=2-3x2在区间(-1,1)上不是减函数,B中,y=lnx在x0
2、处无意义;C中,y=-0对x(-1,1)恒成立,所以函数y=sinx在(-1,1)上是增函数.4.设f(x),g(x)在(a,b)上可导,且f(x)g(x),则当axg(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)【解析】选C.令(x)=f(x)-g(x),则(x)=f(x)-g(x),因为f(x)g(x),所以(x)0,即函数(x)为(a,b)上的增函数.又axb,所以(a)(x),即f(a)-g(a)g(x)+f(a).5.(2016全国卷)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+)上单调递增,则a的取值范围是()A.-1,1B.C.D.【解析】选
3、C.方法一:用特殊值法:取a=-1,f(x)=x-sin2x-sinx,f(x)=1-cos2x-cosx,但f(0)=1-1=-0)在(0,3)内不单调,则实数a的取值范围是()A.aB.0aC.0aD.a0)在(0,3)内不单调,所以f(x)在(0,3)内有零点.而f(x)=ax2-2x有零点0,(a0),所以0.7.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x2时,导函数f(x)满足(x-2)f(x)0.若2a4,则()A.f(2a)f(3)f(log2a)B.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)f(2a)
4、0可得x2时f(x)0,所以f(x)在(2,+)是增函数.因为2a4,24-log2a34-log2a2,所以f(4-log2a)f(3)f(2a),又f(x)=f(4-x),所以f(log2a)f(3)f(2a).【补偿训练】对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)【解析】选C.因为(x-1)f(x)0,所以当x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式中不成立的是()A.ffC.f(0)fD.f0,且f(x)cosx+f(x)sinx=f(x)cosx-f(x)(cosx),所以可
5、构造函数g(x)=,则g(x)=0,所以g(x)为偶函数且在上单调递增,所以有g=g=2f,g=g=f,g=f.由函数单调性可知ggg,即ffg(0)=f(0),所以C正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,则a的取值范围是.【解析】f(x)=3ax2+6x-1.(1)当f(x)0(xR)时,f(x)是减函数.3ax2+6x-10(xR)a0且=36+12a0a-3.所以,当a-3时,由f(x)-3时,在R上存在一个区间,其上有f(x)0,所以,当a-3时,函数f(x)在R上不是减函数.综上,所求a的取值范围是(-,-3.答案:(-,-3
6、10.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+)上单调递增,则k的取值范围是.【解析】由于f(x)=k-,f(x)=kx-lnx在区间(1,+)上单调递增f(x)=k-0在(1,+)上恒成立,由于k-0,而01,所以k1.答案:k1三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016北京高考)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值.(2)求f(x)的单调区间.【解析】(1)f(x)=ea-x-xea-x+b,由切线方程可得解得a=2,b=e.(2)f(x)=xe2-x+ex,f(x)=(1-x)e2-x+e.
7、令g(x)=(1-x)e2-x,则g(x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2).令g(x)=0得x=2.当x2时,g(x)2时,g(x)0,g(x)单调递增.所以x=2时,g(x)取得极小值-1,也是最小值.所以f(x)=g(x)+ee-10.所以f(x)的增区间为(-,+),无减区间.12.(2017天津高二检测)已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由已知,得f(x)=3x2-a.因为f(x)在(-,+
8、)上是单调增函数,所以f(x)=3x2-a0在(-,+)上恒成立,即a3x2对x(-,+)恒成立.因为3x20,所以只需a0.又a=0时,f(x)=3x20,f(x)在实数集R上单调递增,所以a0.(2)假设f(x)=3x2-a0在(-1,1)上恒成立,则a3x2在x(-1,1)时恒成立.因为-1x1,所以3x23,所以只需a3.当a=3时,在x(-1,1)上,f(x)=3(x2-1)0,即f(x)在(-1,1)上为减函数,所以a3.故存在实数a3,使f(x)在(-1,1)上单调递减.【能力挑战题】已知函数f(x)=lnx-ax+-1,aR.(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间.(2)
9、当0a时,讨论f(x)的单调性.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=lnx+x+-1,x(0,+),所以f(x)=,x(0,+).由f(x)=0,得x=1或x=-2(舍去),所以当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.故当a=-1时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1).(2)因为f(x)=lnx-ax+-1,所以f(x)=-a+=-,x(0,+).令g(x)=ax2-x+1-a,x(0,+).当a=0时,g(x)=-x+1,x(0,+),当x(0,1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,+)时,g(x)0,函数f(x)单调递增.当0a10,所以当x(0,1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;x时,g(x)0,函数f(x)单调递增;x时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减.综上所述,当a=0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增;当0a时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.
