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1、1,第六章 交流异步电动机变压变频调速系统,盐城工学院,2,,问题的提出 三相异步电动机的动态数学模型 坐标变换和动态数学模型的简化 矢量控制的变频调速系统 直接转矩控制变频调速系统 无速度传感器变频调速系统,本章提要,3,,6.7.2 坐标变换和变换矩阵,上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。,4,,二极直流电机的物理模型,电枢绕组,励磁绕组,补偿绕组,1. 坐标变换的基本思路,5,,分析结果,电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微
2、，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。,6,,如果能够将异步电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模型，从而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和转矩电流，并使它们的磁场在空间位置上也互差90电角度，就可以获得像直流电动机那样优异的调速性能 。,由以上分析可以推想：,坐标变换,？,！,7,,设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为u和i，在新的坐标系下，电压和电流向量变成u和i，定义新向量与原向量的坐标变换关系为 Cu = u （6-69） Ci = i （6-70） 其中C为坐标变换矩阵。 当满足功率不
3、变的约束条件时， CT C= E （6-73） 式中 E为单位矩阵,C为正交矩阵。,2、坐标变换的原则,（1）坐标变换前后功率不变,8,,交流电机的物理模型,由机电能量转换的基本原理可知，电动机内气隙磁场是进行能量转换的媒介，由定子侧输入的能量正是通过气隙磁场传递到转子的。 在进行坐标变换时，只要能使变换前后产生的气隙基波合成磁势不变（幅值和空间相位相同），两者就是等效的。 因此，磁势不变是不同坐标系间进行变换的一项基本原则。,（2）坐标变换前后磁动势保持不变,9,,众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正
4、弦分布，以同步转速顺着 A-B-C 的相序旋转。,图a 三相交流绕组,3、坐标变换的任务,10,,旋转磁动势的产生,然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。 不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。,11,,根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以用在空间上互相垂直的两个静止的、绕组来代替，如图所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系以产生同样的旋转磁势为准则，并需要满足功率不变的约束条件。,12,,（2）等效的两相交流电机绕组,图B 两相交流绕组,两相静
5、止绕组 和 ，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。 当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。,13,,（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型,图C 旋转的直流绕组,14,,等效的概念,由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 id、iq 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,15,,现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和
6、id、iq 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。,注意: 在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。,16,,4. 三相-两相变换（3/2变换）,现在先考虑上述的第一种坐标变换-在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,17,,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量,A,N2i,N3iA,N3iC,N3iB,N2i,60o,60o,C,B,18,,设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等，,19,,写成矩阵形式，得
7、,（6-76）,20,,在两相系统上认为地增加一项零轴磁动势,，并定义为,把零轴电流也增广到变换式中，即得,21,,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，并考虑变换前后总功率不变，得,匝数比应为,这表明，要保持坐标系变换前后的功率不变，而又要 维持合成磁动势相同，变换后的两相绕组每相匝数应为原三相 绕组每相匝数的,倍。,22,,代入式（6-76），得,（6-80),23,,令 C3s/2s 表示从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵，则,三相两相坐标系的变换矩阵,24,,如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC= iA iB 。代入式（6-80）并整理后得,2
8、5,,按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。,26,,按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为,现有三相正弦对称电流,求变换后两相静止坐标系中的电流,例题1,27,,解：,所以,代入已知条件，,28,,5. 两相两相旋转变换（2s/2r变换）,29,,2s/2r变换公式,由图可见， i、 i 和 id、iq 之间存在下列关系,30,,写成矩阵形式，得,是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。,式中,两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵,(6-85),31,,对两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得,(6-87),32,,则
9、两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是,电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。,两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵,33,,ABC坐标系, 坐标系,dq坐标系,3s/2s变换,C2s/2r,6. 三相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换,34,,由于,是两相矩阵，为了变成三相矩阵，,，凑成方阵，,（6-89）,假想一个0轴，使得,式（6-87）的矩阵变换为,35,,合并式（6-79）、式（6-89），可得变换式,（6-90）,36,,对上面矩阵求逆，即可得到两相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵,（6-91）,37,,令矢量 is 和d轴的夹角为 s ，已知 id、iq，求
10、 is 和 s ，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换。,7. 直角坐标/极坐标变换(K/P),38,,显然，其变换式应为,39,,设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。,6.8 三相异步电动机在不同坐标系上 数学模型,异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型,40,,变换过程,ABC坐标系, 坐标系,dq坐标系,3/2变换,C2s/2r,41,,一、在两相同步旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型,两相同步旋转dq坐标系的旋转速度等于定子电源的同步角速度1。
11、用dq坐标系表示的异步电动机等效电路如图3-10所示。,42,,1.电压方程,dq坐标系相对于转子的旋转角速度为1-s，即转差角速度。式（3-46）的电压方程右边系数矩阵的每一项都是非零的，这说明异步机在二相同步旋转坐标系下的数学模型仍是强耦合的。,（6-97）,43,,2.磁链方程,3.电磁转矩方程,由于dq坐标系与电动机气隙磁场同步旋转，彼此之间无相对运动，当A、B、C坐标系中的变量为正弦函数时，dq坐标系中的变量将是直流量，已经非常接近直流电动机了。但是，直流电动机的电枢回路和励磁回路是解耦的，而异步机在二相同步旋转坐标系下的数学模型仍是强耦合的。,(6-96),(6-98),44,,二
12、、异步电动机在、静止坐标系上的数学模型,把异步电机在三相静止ABC坐标系上的数学模型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。,45,,1. 电压方程,式中，下标s和r分别表示定子和转子变量；下标和分别表示轴和轴变量., 坐标系定子等效两相绕组的互感；,(6-100),46,,2. 磁链方程,ABC三相坐标系的磁链方程经坐标变换简化为以下坐标系磁链方程：,在两相坐标系中，定子和转子的等效绕组落在互相垂直的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在，所以式中的每个磁链分量只剩下两项。,(6-101),47,,3.
13、电磁转矩方程,以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式（3-1）运动方程和式（3-2）转角微分方程构成了静止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。,(6-102),48,,异步电动机的坐标变换结构图 3/2三相/两相变换; VR同步旋转变换; M轴与轴（A轴）的夹角,6.9 基于动态模型按转子磁链定向矢量控制系统,6.9.1矢量控制系统的基本思路,49,,从整体上看，输入为A，B，C三相电流，输出为转速 ，是一台异步电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变
14、换，变成一台由 im 和 it 输入，由 输出的直流电机。,50,,控制器,VR-1,2/3,电流控制变频器,3/2,VR,等效直流电机模型,+,i*m,i*t,1,i*,i*,i*A,i*B,i*C,iA,iB,iC,i,i,im,it,反馈信号,异步电动机,给定信号,矢量控制系统原理结构图,51,,在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。,52,,设计控制器时省略后的部分,53,,设计控制器时省略后的部
