《河南省2018届高三12月调研考试数学（理）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2018届高三12月调研考试数学（理）试题（精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、林州一中林州一中 2015 级高三级高三 12 月调研考试月调研考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.已知集合，则满足的集合 的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 8 【答案】C 【解析】 由题意可得结合，其中集合 是集合的子集， 利用子集个数公式可得：集合 的个数是个. 本题选择 C 选项. 2.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 “”能推出“” ，反过来， “”不能推出“” ，因 为，所以是充分不必要条件，故选 A. 3.已
2、知点在角 的终边上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可得，可得，解得或 （舍去），可 得，可得， 故选 . 4.已知函数，则的值为（ ） A. 6B. 12C. 24D. 36 【答案】C 【解析】 ， ， 选 C。 5.已知曲线，则曲线在点 P(2,4)的切线方程为( ) A. 4xy40B. xy20C. 2xy0D. 4xy80 【答案】A 【解析】 由题意可得： ，则： ， 据此可得切线方程为： ， 整理成一般式为： . 本题选择 A 选项. 6. 上的偶函数满足，当时， ，则的零点个数为（ ） A. 4B. 8C. 5D. 10 【答案】C 【
3、解析】 ， ，故函数的周期 T=2。 0x1 时，且是 R 上的偶函数， 1x1 时， 令， 画出函数的图象，如下图所示： 由图象得函数和的交点有 5 个， 函数的零点个数为 5 个。选 C 点睛：对于判断函数零点个数的问题，常转化为两函数图象的公共点的个数的问题处理，解题时要合理构 造出两个函数，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，通过观察两图象公共点的个数确定函数零点的 个数。此类问题往往要用到函数的奇偶性、周期性等性质。 7.为了得到，只需将作如下变换（ ） A. 向右平移 个单位B. 向右平移 个单位 C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所
4、以只需将的图象向左平移 个单位即可得到函数的图象，故选 C. 考点：图象平移变换. 8.已知数列的前 项和为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 当时，得，即，由可知：，两式相减可得 ，即，故数列是从第二项起以 2 为公比的等比数列，则 ，故选 C. 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故 选 A. 考点：1.三视图；2.多面体的体积. 10.已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 P 在COD 的内部（不含边界） 若 , 则实
5、数对（x,y）可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 P 在COD 的内部（不含边界） ， 且。 所以，当点 P 在 OD 上时，是最小值； 当点 P 在点 C 处时，是最大值。 所以的取值范围为。 故选 D。 11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分 别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：如图， 由抛物线定义可知，故，又轴，从而，同理可证得， ，所以以线段为直径的圆 过点，又根据抛物线的性质可 知直线与圆 相切，且切点为焦点
6、,设的中点为，设直线的方程，所以 ，又以线段为直径的圆 过点，设，则的中点为，所以 ，所以，即，所以圆心，所以半径为， 所以圆 的方程为，故选 B. 考点：直线与抛物线的性质. 【思路点睛】首先根据抛物线的性质，可以证明以线段为直径的圆 过点，又根据抛物线的 性质可知直线与圆 相切，且切点为焦点,设的中点为，设直线的方程，所 以，又以线段为直径的圆 过点，设，则的中点为，所以 ，所以，得，所以圆心，所以半径为，再根据选项即可求 出结果. 12.已知函数的图象上存在点 .函数的图象上存在点 ，且关于原点对称， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题知有解，令，
7、故函数在递减，在递增，所以 ，解得. 点睛：本题主要考查图像的对称性，考查函数导数与单调区间、极值的求解.题目论述两个函数图像上存 在点关于原点对称，即其中一个函数对称之后和另一个函数有交点，将 分离常数后利用导数，即可求 得 的取值范围.在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.圆：上的点到直线的距离最大值是_. 【答案】 【答案】 【解析】 设圆心(1,1)到直线 x-y=2 的距离为 d,则圆上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值等于 d+r,即. 14.已知函数是定义在 上的奇函数，当时， ，则不等式
8、的解集是 _ 【答案】 （2，0）（2，+） 【解析】 由题意得，原不等式等价于 或， 即或 解得或 ， 所以不等式的解集是。 答案： 15.已知正数满足的最小值是_ 【答案】 【解析】 因为，所以由题设只要求的最大值即可。画出不等式组表示 的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在 上的截距最大，且 ，应填答案。 点睛：本题旨在考查等价化归与转化的数学思想、数形结合思想的综合运用，求解时准确画出不等式组表 示的区域是解答本题的关键，依据题设进行转化是求解本题的核心，借助图形的直观进行分析求解，从而 使得问题简捷、巧妙 获解。 16.三棱锥的三条棱， ， 两两互相垂直，且， ， 的长分别
9、为 2， ， ，则三棱锥 的外接球的体积为_ 【答案】 【解析】 该三棱锥是长、宽、高分别为的长方体的一部分， 故该长方体的外接球也是该三棱锥的外接球， 设该外接球的半径为 R，则，所以， 所以该外接球的体积为. 点睛：点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切 点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体， 切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点 均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17.在锐角中，内角的对边分别是，且. （1
10、）求 ； （2）设， 的面积为 2，求的值. 【答案】 （1）30；（2） 【解析】 【试题分析】 （1）先运用余弦二倍角公式将，化为，即 ，也即，进而求出，借助为锐角三角形求得 ；（2）依据题设及余弦定理建立方程组，即联立与 ，求出： 解：（1）因为， 所以，所以， 所以 又因为为锐角三角形，所以，所以 （2）因为，所以 又因为，所以，所以， 故 18.已知正项数列满足：， （1）求通项； （2）若数列满足，求数列的前 和. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）将所给式子两边取倒数得，可得数列是等差数列，所以 ，故可得。 （2）由（1）及条件可得=，所以求和时先分组， 然后对
11、求和时再用错位相减法求和，最后得。 试题解析： （1）， ，即， 又， 数列是首项为 ，公差为 的等差数列。 ， . （2）由（1）可得， =. = 令, 则， -得 ， . 点睛： （1）本题求数列通项公式时用到了对递推关系式两边取倒数的方法，对于求通项公式的问题，要根据所 给条件的特征合理选择求解的方法。 （2）在本题中求和时先用了分组求和的方法，然后再用到错位相减求和。在错位相减求和中要注意数列 通项的特点，当公比为参数时要注意对公比 是否为 1 进行讨论，另外错位相减中的运算量较大，解题时 一定要细心。 19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面， . （1）求证：平面平面； （2）
12、是侧棱上一点，记（） ，是否存在实数 ，使平面与平面所成的二面角为？ 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)见解析,(2) 存在，使平面与平面所成的二面角为 【解析】 试题分析试题分析：以 A 为原点，分别以 AD，AC，AP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系求得 A（0，0，0） ，D（2，0，0） ，P（0，0，3） ，B（2，0） 设 E（x，y，z） ，由=，得 E（2，33） 求出平面 ADE 与平面 ADP 的一个法向量，结合题意可得 =说明存在 实数，使平面 ADE 与平面 PAD 所成的二面角为 60 （）证明：由已知，得， ， 又， 又底面，平
13、面， 则， 平面，平面，且， 平面 平面，平面平面 （）解：以 为坐标原点，过点 作垂直于的直线为 轴，所在直线分别为 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图 3 所示 则， 因为在平行四边形中， 则， 又，知 设平面的法向量为， 则即 取，则 设平面的法向量为， 则即 取，则 若平面与平面所成的二面角为， 则，即， 化简得，即， 解得（舍去）或 于是，存在，使平面与平面所成的二面角为 点睛：点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角 的平面角； 20.设函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若，求函数的最值 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析
14、. 【解析】 试题分析：（1）先求导，分类讨论即可求出函数的单调区间；（2）求导，根据导数和函数的最值得关系即可求 出，注意分类讨论 试题解析：（1），令，得， 若，则恒成立，所以函数在上单调递增； 若，则由，得；由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 若，则由，得；由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 若，则恒成立，所以函数在上单调递减. （2）若， 当时，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减， 故时，函数有最大值，无最小值； 当时，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减， 故时，函数有最小值，无最大值. 21.已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 ，短轴长为 ，
15、直线 与椭圆 C 交于 M、N 两点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 与圆相切，证明：为定值 【答案】 （1）（2）详见解析 【解析】 试题分析： （1）根据椭圆的有关知识可得，从而可得椭圆的方程。 （2）分直线的斜率存在与否两种情况求解。 当 的斜率不存在时，其方程为，可得 M、N 的坐标，由向量的数量积可得；当 的斜 率存在时，设其方程为，由直线与圆相切得。然后将直线方程与椭圆方程联立、 消元，根据根与系数的关系由数量积可得,从而可得。综上可得为定值。 试题解析： （1）由题意得 椭圆 C 的方程为 （2）当直线 的斜率不存在时，因为直线与圆相切，所以直线 方程为。 当时，可得
16、 M、N 两点坐标分别为， 当时，同理可得； 当 的斜率存在时，设， 由题意得， ， 由消去 y 整理得 直线 与圆相交， 设， 则， = 综上（定值） 。 点睛：直线与圆的综合问题的求解策略 （1）利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问 题得到解决，解题中要注意“设而不求” 、 “整体代换”等方法的运用。 （2）直线与圆和平面几何联系十分紧密，解题时可考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关 线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑。 22.已知数列满足，且对任意非负整数均有： （1）求； （2）求证：数列是等差
