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1、2018-2019 学年度莆田一中国庆月考卷学年度莆田一中国庆月考卷 10.8 高二数学高二数学 文科文科 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.在中，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用正弦定理求出结果 【详解】：ABC 中，若， 利用正弦定理： 则： ， 故选 A。 【点睛】本题考查正弦定理的应用属基础题. 2.已知等差数列an中，+a8=16，=1，则的值为( ) A. 15B. 17C. 22D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】 由等差数列的性质可得 a5，进而可得数
2、列的公差，而 a6=a5+d，代入化简可得 【详解】由等差数列的性质可得 2a5=a2+a8=16，解得 a5=8 等差数列an的公差 d=a5-a4=8-1=7， a6=a5+d=8+7=15 故选：A 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质的应用，属基础题 3.等比数列an的各项都是正数且 a1a1116，则 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列an的各项都是正数，且 a1a1116， ，知，故 ， ，由此能求出 【详解】由等比数列an的各项都是正数，且 a1a1116， ，知，故 ， 由此. 故选 B. 【点睛】本题考查等比
3、数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 4.若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. a5 + b5 0 在区间1,5上有解,则 a 的取值范围是 ( ) A. (-,+)B. - ,1C. (1,+)D. (-, 【答案】A 【解析】 【分析】 】关于 x 的不等式 x2+ax-20 在区间1，5上有解 利用函数的单调性即可得 出 【详解】关于 x 的不等式 x2+ax-20 在区间1，5上有解， ，x1，5 函数在 x1，5单调递减，当 x=5 时，函数 f（x）取得最小值- 实数 a 的取值范围为(-,+) 故选 A. 【点睛】本题考查了函数的单调性、
4、分离参数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11.某工厂第一年产量为 A，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 x，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用条件找到方程（1+a）（1+b）=（1+x）2然后利用基本不等式求可得到答案 【详解】由题得 A（1+a） （1+b）=A（1+x）2（1+a） （1+b）=（1+x）2 又 故选：B 【点睛】本题考查数列的综合应用以及基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误 12.已知数列满足，是等差数列，则数列的前 10 项的和（ ） A. 220B. 110C. 99D. 5
5、5 【答案】B 【解析】 设等差数列的公差为 ，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以 ，所以，选 B. 点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。本题的关键是求出数列的通项 公式。 二、填空题二、填空题(本题共本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13.不等式 a+bx+120 的解集为x|-3x2，则 a-b=_. 【答案】0 【解析】 【分析】 由条件利用一元二次方程根与系数的关系求得 a、b 的值 【详解】由于不等式 ax2+bx+120 的解集为x|-3x2， ，解得 即答案为 0. 【点睛】本题主要考查三个二次之间的关系，属
6、于中档题 14.等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于_. 【答案】24 【解析】 【分析】 由题意可得（3x+3）2=x（6x+6） ，解 x 的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而 求得第四项 【详解】由于 x，3x+3，6x+6 是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6） ，解 x=-3， 故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为 2，故第四项为-24， 故答案为-24. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题 15.在等差数列中，Sn是它的前 n 项和，,则 Sn最小时，n=_ 【答案】15 【
7、解析】 【分析】 设等差数列an的公差是 d，利用等差数列的前 n 项和公式化简 S10=S20，求出公差 d 的值，由此根据等差 数列的前 n 项和公式求出 Sn，利用二次函数的性质求出 Sn的最小值和对应的 n 的值 【详解】设等差数列an的公差是 d， 由 a1=-29，S10=S20得， 解得 d=2，则， 当 n=15 时，前 n 项之和最小. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前 n 项和公式，以及利用二次函数的性质求出 Sn的最 小值，属于中档题 16.已知数列的前 项和，如果存在正整数 ，使得成立，则实数的取值 范围是_. 【答案】 【解析】 当时,当时,所以,当时
8、,当 为 大于 的偶数时,为递减数列;当 为大于 的奇数时为负数,且为递增数列,即的 长度不断减小,要使得成立,则需,故填. 【点睛】本小题主要考查数列已知求的方法,考查数列的单调性和一元二次不等式的解法.由于题目给定 的表达式,故可利用公式求得数列的通项公式为 .这个数列奇数项为负数,偶数项为正数,并且分别趋向于零,所以最外面的两个数即是 的取值范围. 三、解答题三、解答题(本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 17.解关于 x 的不等式 m2x22mx30;(其中） 【答案】见解析 【解析】 【分析
9、】 讨论 m=0 或 m0 时，原不等式的解集情况，求出对应不等式的解集即可 【详解】解:当 m0 时，原不等式可化为30，其对一切 xR 都成立， 所以原不等式的解集为 R. 当 m0 时，m20， 由 m2x22mx30，得(mx1)(mx3)0， 即， 若 m0，则，所以原不等式的解集为； 若 m0，则，所以原不等式的解集为. 综上所述，当 m0 时，原不等式的解集为 R； 当 m0 时，原不等式的解集为； 当 m0 时，原不等式的解集为. 【点睛】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论， 是基础题目 18.在中，分别为内角所对的边，且满足，.
10、 （1）求 的大小； （2）若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据三角形内角范围求 的大小；（2） 先由余弦定理求，再根据三角形面积公式求面积 试题解析：解：（1）， 由正弦定理化简得：， ， ， 为锐角，则. （2）， 由余弦定理得：，即， 整理得：， 计算得出：（舍去）或， 则. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工
11、具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 19. 某公司计划 2011 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告费用不超过 9 万元.甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做 的广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广 告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？ 【答案】 （1）（2） 【解析】 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元，由题意得 目标函数为 二元一次
12、不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图： 作直线， 即 平移直线 ，从图中可知，当直线 过点时，目标函数取得最大值 联立解得 点的坐标为（元） 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元 20.在等差数列中， 求数列的通项公式； 设，求的前 项和 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）依题意 a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而 d=-3由此能求出数列an的通项公式 （2）由（1）可得 ，利用裂项求和法即可求得的前 项和. 【详解】设等差数列的公差是. 由已知 ，得， 数列的
13、通项公式为 【点睛】本题考查数列的通项公式和前 n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进 行等价转化 21.已知数列满足. （1）证明数列是等比数列； （2）设，求数列的前 项和. 【答案】(1)(2). 【解析】 【分析】 （1）由,讨论可知 即可证明an-n是等比数列； （2），利用错位相减法求数列bn的前 n 项和 Sn 【详解】：(1),若，则， 又 数列为以 为首项， 为公比的等比数列， ，. (2),由（1）可知， 又 ， ， 由 -，得 【点睛】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了利用错位相减法求数列的和，是中档 题 22.已知函数的最低点为. （1）求不等式的解集； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：（1）根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出， ，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得 ，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果. 试题解析：（1）依题意，得， ， 由解得，. . 则原不等式可化为，解得或. 故不等式的解集为. （2）由，得， 即，则， 即. ，的最小值是. 的最大值是. ，即. 故实数 的取值范围是.
