机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析

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1、第1章 平面机构的自由度和速度分析第1章 平面机构的自由度和速度分析 本章主要研究内容：本章主要研究内容： ?机构的组成（运动副及其分类） ?平面机构运动简图及其画法 ?平面机构自由度的计算及平面机构具有 确定运动的条件 ?速度瞬心法在机构运动分析中的应用 平面机构和空间机构 学习目的:学习目的: 掌握如何用机构运动简图表示机器（或机构)中各构 件的相对运动关系；会计算机构的自由度。 掌握如何用机构运动简图表示机器（或机构)中各构 件的相对运动关系；会计算机构的自由度。 1-1运动副及其分类1-1运动副及其分类 一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。如下图所 示，在XOY坐标系中，构件S可

2、沿X轴、Y轴方向移动和绕A 点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构 一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。如下图所 示，在XOY坐标系中，构件S可沿X轴、Y轴方向移动和绕A 点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构 件的自由度。件的自由度。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由 度，一个作空间运动的构件有六个自由度。 所以一个作平面运动的自由构件有三个自由 度，一个作空间运动的构件有六个自由度。 一、自由度一、自由度(Degree of Freedom, DOF) A S Y XO 由两个构件直接接触而组成的可动的联接称为运动副由两个构件直接接触而组成的可动的联接称为

3、运动副 (kinematic pairs)。而把两构件上能够参加接触而构成 运动副的表面称为运动副元素 。而把两构件上能够参加接触而构成 运动副的表面称为运动副元素。比如轴与孔组成的可转 动的联接。车轮与地面组成的纯滚动的联接。 一. 概念 。比如轴与孔组成的可转 动的联接。车轮与地面组成的纯滚动的联接。 一. 概念 二. 分类 两构件通过点或线接触组成的运动副。 两构件通过面接触组成的运动副。平面低副按 照组成运动副的两构件之间的相对运动形式， 又可分为 分类 两构件通过点或线接触组成的运动副。 两构件通过面接触组成的运动副。平面低副按 照组成运动副的两构件之间的相对运动形式， 又可分为转动

4、副转动副和和移动副移动副两种。两种。 1-1运动副及其分类1-1运动副及其分类 按照接触特性，通常把运动副分为： 高副： 低副： 按照接触特性，通常把运动副分为： 高副： 低副： Revolute pairs Prismatic pairs 运动副举例运动副举例 转动副 移动副 高副 高副 高副 转动副 移动副 高副 高副 高副 机构机架原动件从动件机构机架原动件从动件 三、机构的组成三、机构的组成 机构中各构件通过运动副相联接，组成了运动链， 其中固定的构件称为 机构中各构件通过运动副相联接，组成了运动链， 其中固定的构件称为机架机架，是用来支撑活动构件的，机 构中其余构件均相对于机架而运动

5、，其中给定的按照已 知规律独立运动的活动构件称为 ，是用来支撑活动构件的，机 构中其余构件均相对于机架而运动，其中给定的按照已 知规律独立运动的活动构件称为原动件原动件，其余活动构件 称为 ，其余活动构件 称为从动件从动件。从动件的运动规律决定于原动件的运动规 律和机构的结构和构件的尺寸 。从动件的运动规律决定于原动件的运动规 律和机构的结构和构件的尺寸。 例如：齿轮机构、凸轮机构 1个个 机构的组成：机构的组成： 1个或几个个或几个若干若干 1-2 平面机构运动简图及其画法1-2 平面机构运动简图及其画法 忽略构件具体的结构和形状，用简单的忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条线条和和符号符

6、号来 表示构件和运动副，并 来 表示构件和运动副，并按比例按比例定出各定出各运动副运动副的的位置位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为 。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材 。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图的图1-6，图，图1-7。 不按比例作出机构简图叫做不按比例作出机构简图叫做机构示意图机构示

7、意图,仅仅能够表示机 构的组成。 ,仅仅能够表示机 构的组成。 常用机构运动简图符号常用机构运动简图符号 在支架上 的电动机 带传动 在支架上 的电动机 带传动 链传动 外啮合圆柱齿轮传动 内啮合圆柱齿轮传动 齿轮齿条传动 圆锥齿轮传动 链传动 外啮合圆柱齿轮传动 内啮合圆柱齿轮传动 齿轮齿条传动 圆锥齿轮传动 凸轮传动凸轮传动 其余参阅机 械原理机构 运动简图 其余参阅机 械原理机构 运动简图 机构运动简图的绘制方法和步骤机构运动简图的绘制方法和步骤 1） 分析机构的运动，判别构件的类型及数目。） 分析机构的运动，判别构件的类型及数目。 2） 分析各构件间运动副的类型和数目。） 分析各构件间

8、运动副的类型和数目。 3） 选择视图平面。（选择平行于构件运动的平面作为视图平面） 选择视图平面。（选择平行于构件运动的平面作为视图平面） 4） 确定比例尺。（根据实际机构和图幅大小来适当选取） 确定比例尺。（根据实际机构和图幅大小来适当选取） 5） 用规定的构件和运动副符号绘制机构运动简图。） 用规定的构件和运动副符号绘制机构运动简图。 偏心轮偏心轮1 动颚板动颚板2 肘板肘板3 机架机架4 B C A D 1 2 3 4 机构运动简图绘制实例 1-3 平面机构的自由度1-3 平面机构的自由度 一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。如下图所 示，在XOY坐标系中，构件S可沿X轴、Y轴方向

9、移动和绕A 点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构 一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。如下图所 示，在XOY坐标系中，构件S可沿X轴、Y轴方向移动和绕A 点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构 件的自由度。件的自由度。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由 度，一个作空间运动的构件有六个自由度。 所以一个作平面运动的自由构件有三个自由 度，一个作空间运动的构件有六个自由度。 一、自由度一、自由度(Degree of Freedom, DOF) A S Y X O 1-3 平面机构的自由度1-3 平面机构的自由度 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （

10、2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个 移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。 二、平面机构自由度计算公式二、平面机构自由度计算公式 1. 运动副对构件自由度的影响 2. 平面机构自由度计算公式 1. 运动副对构件自由度的影响 2. 平面机构自由度计算公式 设机构中有n个活动构件，PL个低副，PH个高副。则 机构自由度F为： F=3nF=3n2 P2 PL LP PH H 计算举例：计算举例： 3.机构自由度计算举例机构自由度计算举例 活动构件数n=3 低副数P 活动构件数n=3 低副数PL L4 高副数P 4 高副数PH H0 机构自由度数 F

11、=3n 2 P 0 机构自由度数 F=3n 2 PL L P PH H 1 活动构件数n=4 低副数P 1 活动构件数n=4 低副数PL L5 高副数P 5 高副数PH H0 机构自由度数 F=3n 2 P 0 机构自由度数 F=3n 2 PL L P PH H 2 n=2 P 2 n=2 PL L2 P 2 PH H1 F=3n 2 P 1 F=3n 2 PL L P PH H 1 1 4 4 1 23 4 1 1 A B 1 1 2 3 4A B C D 三、机构具有确定运动（输入与输出的关系不变）的条件三、机构具有确定运动（输入与输出的关系不变）的条件 机构的自由度数机构的自由度数F原动

12、件数原动件数0 机构的自由度就是机构相对于机架所具有的独立运动的数目。只有当给 机构的独立运动数等于机构的自由度数时机构才能具有确定运动，一般 只有原动件具有独立运动，而且通常每个原动件只有一个独立运动。因 此机构具有确定运动的条件为： 机构的自由度就是机构相对于机架所具有的独立运动的数目。只有当给 机构的独立运动数等于机构的自由度数时机构才能具有确定运动，一般 只有原动件具有独立运动，而且通常每个原动件只有一个独立运动。因 此机构具有确定运动的条件为： 1 1 2 3 4A B C D 4 4 1 23 4 1 1 四、计算平面机构自由度的注意事项四、计算平面机构自由度的注意事项 1.复合铰

13、链： 两个以上构件 复合铰链： 两个以上构件同在一处同在一处用用转动副转动副相联接形成的铰链（转动副）。相联接形成的铰链（转动副）。 1 2 3 复 合 铰 链 复 合 铰 链 三个构件在同一处组成的两个转动副，三个构件在同一处组成的两个转动副， K个构件在同一处组成（个构件在同一处组成（K1)个转动副。个转动副。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 n=7 A、B、C、D四处为复合铰链，各有两个 转动副，铰链总数为： A、B、C、D四处为复合铰链，各有两个 转动副，铰链总数为： PL=10，PH=0 F=3n2PLPH=1 计算平面机构自由度的注意事项计算平面机构自由度的

14、注意事项 2.局部自由度： 与 2.局部自由度： 与输出构件运动无关输出构件运动无关的自由度。的自由度。 计算图中滚子从动件凸轮机构的 自由度。 解：活动构件数： 计算图中滚子从动件凸轮机构的 自由度。 解：活动构件数：n=3，PL=3， PH=1，则，则 FP3n2PLPH 2 直接去掉具有局部自由度的活动构件 活动构件数： 直接去掉具有局部自由度的活动构件 活动构件数：n=2，PL=2，PH=1，则，则 F3n2PLPH 1 A B C 局 部 自 由 度 局 部 自 由 度 A B C 局部自由度不影响整个机构 的运动，但把高副接触处的 滑动摩擦变为滚动摩擦，减 少机构的磨损 局部自由度

15、不影响整个机构 的运动，但把高副接触处的 滑动摩擦变为滚动摩擦，减 少机构的磨损 计算机构自由度时需去掉局部自由度计算机构自由度时需去掉局部自由度 虚约束虚约束 以下情况中，只有一个运动副起作用，其余都是虚约束：以下情况中，只有一个运动副起作用，其余都是虚约束： 两个两个构件之间组成多个导路平行或重合的移动副时；构件之间组成多个导路平行或重合的移动副时； 两个两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时；构件之间组成多个轴线重合的转动副时； 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分。 对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束或消极约束，在进行机构自 由度计算时，需将机构的虚约束除去不记。 机构中对传递运

16、动不起独立作用的对称部分。 对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束或消极约束，在进行机构自 由度计算时，需将机构的虚约束除去不记。 v试计算如下机构的自由度试计算如下机构的自由度 虚约束的引入往往是为了改善构件的受力状况，增加机构的刚度或保证 运动的顺利，但往往会提高加工和装配的精度。 虚约束的引入往往是为了改善构件的受力状况，增加机构的刚度或保证 运动的顺利，但往往会提高加工和装配的精度。 在机构自由度计算中高副的计算在机构自由度计算中高副的计算 如果两构件在多处相接触而构成平面高副，且接触点处的如果两构件在多处相接触而构成平面高副，且接触点处的公法线公法线彼此彼此 重合重合，则只能算，则只能算一个一个平面高副。如果两构件在多处接触而构成平面高 副，但各接触点处的公法线方向并不彼此重合，则相当于一个低副。 平面高副。如果两构件在多处接触而构成平面高 副，但各接触