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1、相似形的应用(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图331所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有(C)图331A1组 B2组 C3组 D4组【解析】此题比较综合，要多方面考虑因为知道ACB和BC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；可利用ACB和ADB的正切求出AB；因为ABDFED，可利用求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组数据可以求出A，B间距离图33
2、22如图332是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2 m，BP1.8 m，PD12 m，那么该古城墙的高度是(B)A6 m B8 m C18 m D24 m【解析】由平面镜的入射角等于反射角，易得APBCPD.又BD90，ABPCDP，即，解得CD8 m.32014达州如图333，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C，
3、D.图333OB1COA1D；OAOCOBOD；OCGODF1；FF1.上述4个结论中，正确结论有 (D)A1个 B2个 C3个 D4个图33442015聊城模拟如图334，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是 (C)A3.25 m B4.25 mC4.45 m D4.75 m【解析】设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与
4、其影子的比值相同得，而CB1.2，BD0.96，树在地面的实际影子长是0.962.63.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得.解得x4.45.树高为4.45 m.二、填空题(每题6分，共24分)52015新疆如图335，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为_1.4_m.图335【解析】由题意得，DEBC，ABCAED，即，解得h1.4 m击球高度为1.4 m. 图3366如图336，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图
5、形的高度为_18_cm.【解析】根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比进行解答72014遵义“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术意思是说：如图337，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH_里图337 图33882015达州如图338，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M.若AB6，BC9，则AM的长为_.【解析】C是AB的中点，AB6，ACBC3，四边形DC
6、FE沿EF翻折至DCFE，CFCF，CMCF，BCBFFCBFFC9，FC9BF，在RtBCF中，根据勾股定理，得BF2BC2FC2，即32BF2(9BF)2，解得BF4，FC5，又BFCBCF90，ACMBCF90，BFCACM，AB90，FCBCMA，即，AM.三、解答题(共20分) 图3399(10分)2014岳阳如图339，矩形ABCD为台球桌面AD260 cm，AB130 cm.球目前在E点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长解：(1)由题意，得EFGDFG，EFGBFE90，DFGCF
7、D90，BFECFD，BC90，BEFCDF；(2)BEFCDF，CF169.图331010(10分)2015菏泽如图3310，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM1 km，AN1.8 km，AB54 m，BC45 m，AC30 m，求M，N两点之间的直线距离第10题答图解：连结MN，BACNAM，BACNAM，MN1 500.答：M，N两点之间的直线距离为1 500 m.(20分)11(10分)2015邵阳如图3311，某校数学
8、兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE0.5 m，EF0.25 m，目测点D到地面的距离DG1.5 m，到旗杆的水平距离DC20 m，求旗杆的高度图3311【解析】根据题意可得DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案解：由题意可得DEFDCA，则，DE0.5 m，EF0.25 m，DG1.5 m，DC20 m，解得AC10，故ABACBC101.511.5(m)，答：旗杆的高度为11.5 m. 图331212(10分)如图3312，四边形ABCD中，A
9、C平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值解：(1)证明：AC平分DAB，DACCAB.又ADCACB90，ADCACB，AC2ABAD；(2)证明：在RtACB中，E为AB的中点，CEABAE，EACECA.又CADCAB，DACECA，CEAD；(3)CEAD.DAFECF，ADFCEF，AFDCFE，.CEAB，AB6，CE63.又AD4，由得，.(12分)13(12分)2015德州(1)问题如图3313，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPCAB90.求证：ADBCAPBP；(2)探究如图，在四边
10、形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由；(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图，在ABD中，AB6，ADBD5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPCA.设点P的运动时间为t(s)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值图3313解：(1)证明：DPCAB90，ADPAPD90，BPCAPD90，ADPBPC.ADPBPC.ADBCAPBP；(2)结论ADBCAPBP仍成立理由：BPDDPCBPC，又BPDAADP，DPCBPCAADP.DPCA，BPCADP，又AB，ADPBPC，ADBCAPBP；(3)如答图，过点D作DEAB于点E.ADBD5，AB6.AEBE3.由勾股定理得DE4.以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切第13题答图DCDE4.BC541，又ADBD，AB.DPCA，DPCAB.由(1)，(2)的经验可知ADBCAPBP.又APt，BP6t，t(6t)51.解得t11，t25.t的值为1 s或5 s.
