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1、1,第三章 电力系统三相短路实用计算,第一节 短路电流交流分量初始值计算 第二节 网络的变换和化简 第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法 第四节 其他时刻短路电流交流分量的计算 学时：5 本章作业：,2,第一节 短路电流交流分量初始值计算,元件模型 同步发电机模型 采用次暂态电势和次暂态电抗等值，并认为这两个参数在短路后恒定不变，故短路交流电流初始值的计算实质是求解三相对称稳态交流电路的计算问题 近似认为次暂态电势短路前后不变，如果计算中忽略负荷（短路前为空载状态），则次暂态电势均取额定电压，即标幺值为1且同相位 短路点远离电源时发电机端母线可看作恒定电压源（额定电压） 调相机模型 等值模型
2、和同步发电机一样 如果短路前为欠激运行（进相状态，吸收无功），次暂态电势将小于端电压，故只有在短路后端电压小于次暂态电势时，调相机才送出短路电流,3,第一节 短路电流交流分量初始值计算,元件模型 同步电动机模型 等值模型和同步发电机一样 线路变压器模型 忽略线路对地电容和电导 忽略变压器励磁支路 忽略高压电网电阻 不考虑变压器实际变比，认为变压器变比为平均额定电压之比 综合负荷 不计负荷，短路前按空载状况确定次暂态电势 计及负荷，应用潮流计算所得机端电压和发电机注入功率计算次暂态电势，短路后负荷近似用恒定阻抗表示,4,第一节 短路电流交流分量初始值计算,元件模型 异步电动机模型 异步电动机在失
3、去电源后能够提供短路电流是机械惯性和电磁惯性作用的结果 远离短路点的异步电动机按综合负荷模型处理 异步电动机没有励磁电源，短路后的交流分量最终衰减至零，且转子电阻相对电抗较大，故交流电流衰减很快 短路点附近能显著提供短路电流的大中型异步电动机，其次暂态电势为：,5,第一节 短路电流交流分量初始值计算,正常情况下 (电网提供产生磁场所需无功功率) 发生三相短路后： 只有当端电压（残压） E“0时，不会向系统供给短路电流。,直接接在短路点，残压 E“0,结论：在短路起始瞬间异步电动机对短路电流的影响和它那时残压大小相关，与短路点的远近相关。,6,第一节 短路电流交流分量初始值计算,启动电抗,启动电
4、流,起动瞬间n=0或s=1时,次暂态电抗(纵横轴相等）,7,第一节 短路电流交流分量初始值计算,元件模型 短路点电阻 除非特别说明，大电力系统短路不考虑短路点各相之间或相与地之间的阻抗，即短路性质为所谓的金属性短路，过渡电阻或阻抗zf为零,8,第一节 短路电流交流分量初始值计算,计算简单系统的I 直接法 短路点电流或短路总电流可以理解为由短路点流向“地”的电流，三相短路时短路点对地电压为零，故,9,第一节 短路电流交流分量初始值计算,计算方法 叠加法 根据叠加定理，图(b)中的电路可表示为短路前稳态正常系统如图(c)和短路后故障系统如图(d)，稳态正常系统中的电压、电流称为正常分量，故障系统中
5、的电压、电流称为故障分量，对应的正常分量与故障分量之和为短路后的总量。正常分量可以通过潮流计算求解。故障分量通过求解故障系统电路获得,短路点处的输入阻抗,10,第一节 短路电流交流分量初始值计算,系统等值 短路计算所涉及的系统S往往是大电网的局部，为简化问题，可对与其相连的系统S1和S2进行等值处理 当系统S中A处三相短路时，系统S1向短路点提供的电流标幺值为Is1，当系统S中B处三相短路时，系统S2向短路点提供的电流标幺值为Is2 ，则系统S1和S2能够被等值处理为一个无穷大电源和一个阻抗串联的模型，如图中（b）所示,11,第二节 网络的变换和化简,一、网络等值变换：网络未被变换部分的状态（
6、电压、电流）应保持不变 星网变换,12,第二节 网络的变换和化简,根据等值条件，如果保持变换前后节点1，2m电压不变；自网络外部流向这些节点的电流也保持不变。对任意节点i有：,13,第二节 网络的变换和化简,14,第二节 网络的变换和化简,有源网络的等值变换,m条有源支路并联的网络一条有源支路 等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看进去的总阻抗 等值电源电势：外部电路断开时，端口ab间的开路电压,戴维南定律,若只有两条并联支路：,记下来,15,第二节 网络的变换和化简,例1,16,第二节 网络的变换和化简,分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆开后各支路分别连接在与原电源电势相等的电源
7、上。 分裂短路点：将连接在短路点上的各支路从短路点拆开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。,二、分裂电势源和分裂短路点,（a）,（b）,（c）,17,第二节 网络的变换和化简,18,第二节 网络的变换和化简,或：,19,第二节 网络的变换和化简,例2 化简求输入阻抗,20,第二节 网络的变换和化简,21,第二节 网络的变换和化简,有源支路的并联变换,22,第二节 网络的变换和化简,例3 化简求转移阻抗（关键：保留a、b、c、f点，消去d、e、g点）,23,多支路星形网形,第二节 网络的变换和化简,24,第二节 网络的变换和化简,25,第二节 网络的变换和化简,电源点之间的阻抗不影响短路电流,
8、26,第二节 网络的变换和化简,三、利用网络对称性简化网络,对称性：结构相同、电源一样、阻抗参数相等，短路电流走向一致。则 对称网络的对应点，电位必然相同。 网络中不直接连接的同电位的点，依据简化的需要，可认为是直接连接 网络中同电位的点之间如有电抗存在，则可根据需要将它短接或拆除。,27,第二节 网络的变换和化简,输入阻抗和转移阻抗 节点i的输入阻抗Zii：当电势 ,其余节点电势为零时，电势 与从节点i注入网络的电流 之比 节点i对节点j的转移阻抗Zji：当电势 , 其余节点电势 为零时，电势 与从节点j流出网络的电流 之比 当其余节点电势为零，只在节点i施加电势，则由基尔霍夫定律可知：,2
9、8,第二节 网络的变换和化简,输入阻抗和转移阻抗 如果只保留电源点和短路点，通过网络变换把其余节点统统消去，那么在所得的完全网形电路中，任两点之间的支路阻抗即是该两点之间的转移阻抗 基于转移阻抗的短路电流计算,由叠加定理和互易定理,29,第二节 网络的变换和化简,转移阻抗的求取方法 网络变换：采用星网变换，将原网络中除电源点和短路点外的其余中间节点消去，得到完全网形网络 单位电流法：令网络中所有电势为零，并仅在短路支路加电势Ef，设某一支路产生电流为1（单位电流），再推算其他支路中的电流以及短路处电势Ef。进而求得转移阻抗,30,例4：有一电力系统，各元件在统一基值下的标幺值参数如下， x1=
10、2、x2=4 、x3=4、x4=2、x5=4。 用单位电流法求：（1）xf（2）x1f、x2f、x3f,第二节 网络的变换和化简,31,解：假设引入f后，I2=1 ub=x2I2=4 I3=ub/x3=1,节点电流定律：,I4=I2+I3=2 ua=I4x4+ub=22+4=8 I1=ua/x1=8/2=4 If=I4+I1=6,Ef=x5If+ua=64+8=32 c1=I1/If=2/3 c2=I2/If=1/6 c3=1/6 c4=c2+c3=1/3,最后，验证：cf=c1+c4=1,x1f=8 x2f=x3f=32,第二节 网络的变换和化简,32,例4：有一电力系统，各元件在统一基值下
11、的标幺值参数如下，x1=0.878、x2=0.39 、x3=0.39、x4=0.198、x5=0.198、x6=0.43；E1=1、E2=E3=1.08。当f点发生三相短路，求：（1）xf、E （2）x1f、x2f、x3f （采用网络化简、单位电流法）,第二节 网络的变换和化简,33,方法一：采用网络化简,34,35,方法二：单位电流法,解：引入f后，令I1=1 I1=I7=1 va=(X1+X7)I1=0.9255,I2=I8=va/(X2+X8)=1.8769 I9=I1+I2=2.8769 vf=va+I9x9=1.222,Ef=vf=1.222 I3=vf/x3=3.1333 If=I
12、9+I3=6.0102 c1=c7=I1/If=0.1664 c2=c8=I2/If=0.3123 c3=I3/If=If-I9 =1-c2-c3=0.5213 c9=c1+c2=0.4787,I1,I7,xf=Ef/If=0.2033,a,I8,I2,I9,I3,f,If,x1f= xf /c1=1.222 x2f=0.651 x3f=0.39,If=E1/X1f+E2/X2f+E3/X3f=5.2466,36,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,计算机算法 正常分量网络通过潮流计算求得，若短路前空载，则各点电压均为1 故障分量网络采用节点阻抗矩阵来描述，且,37,第三节 复杂系统次暂态
13、电流的计算机算法,计算机算法 满阵 对称矩阵 等于节点导纳矩阵的逆矩阵,节点阻抗矩阵,38,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,物理意义： 自阻抗Zii,除节点i外其他节点注入电流均为0时，节点i对地电压与其注入电流之比，也即从i节点看进网络的等值阻抗，或网络对i节点的等值阻抗(从节点的输入阻抗),39,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,物理意义： 互阻抗Zji,除i节点外其他节点注入电流均为0时，j节点对地电压与i节点注入电流之比,由网络互易性 Zij =Zji,获得节点阻抗矩阵的方法之一是求节点导纳矩阵的逆矩阵，另一种称为支路追加法,40,第二节 网络的变换和化简,利用节点阻抗矩
14、阵求转移阻抗 利用节点阻抗矩阵计算,41,第二节 网络的变换和化简,利用节点阻抗矩阵求转移阻抗,42,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,节点阻抗矩阵的求取 支路追加法 节点导纳矩阵的求逆 节点导纳矩阵求解法（求解线性方程组）,43,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,计算机算法 正常网络和故障网络具有相同的节点阻抗矩阵 故障网络只有唯一的注入电流 故障网络中节点i的电压用 表示，也即节点i电压的故障分量,44,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,计算机算法,结合故障点对地支路的电压方程,短路点电流,节点i电压的 故障分量,节点i电压,短路后ij支路的电流,45,第三节 复杂系统次
15、暂态电流的计算机算法,短路后网络求解步骤 确定正常时包括f节点在内的所有节点的电压 和 （通过潮流计算） 写出节点阻抗矩阵Z 求短路点电流 求节点电压和支路电流,46,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,短路点在线路任意位置处的计算公式,jk线路的总阻抗,短路前,短路后,47,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,短路点在线路任意位置处的计算公式 互阻抗,48,第三节 复杂系统次暂态电流的计算机算法,短路点在线路任意位置处的计算公式 自阻抗,49,第四节 其他时刻短路电流交流分量的计算,在工程计算中，常利用计算曲线来确定短路后任意指定时刻短路电流的周期分量 短路交流分量对应的d,q轴直流分量为（标幺值） 如果是经外电抗xe后短路，则需将xe加到上述公式中的各种电抗中（ xe也影响时间常数的大小） 在一定的短路前运行方式下，短路电流交流分量只是外电抗和时间t的函数,50,计算电抗是指归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机纵轴次暂态电抗的标幺值之和 所谓计算曲线是指描述短路电流周期分量与时间t和计算电抗xjs之间关系的曲线，即,第四节 其他时刻短路电流交流分量的计算,51,计算曲线的制作条件,短路前发电机额定满载运行，50%负荷接于发电厂高压母线，在短路过程
