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1、三角形及梯形 中位线,一、平行线等分线段定理及其推论 1.定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相. 2.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 3.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.,二、三角形、梯形中位线 1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段. 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段. 4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 5.梯形面积公式：S=1/2(a+b)h=mh(a、b为上、下底，m为中位线
2、,h为高),1.如图所示，AD是ABC的高，DC=BD,MN在AB上，且AM=MN=NB、MEBC于E，NFBC于F，则 FC= ( ),C,2.梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线为 ( ) A.4a B.2a C.1.5a D.a,B,3.如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15米，则A、B两点间的距离为 米.,30,4.如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当
3、P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定,C,5.直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角是30，则它的面积是( ) A.ab B. C. D.,B,典型例题解析,【例1】 如图所示的梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，DBC=30，求证：AC=MN.,【例2】 (1)如图(1)所示，在梯形ABCD中，已知ABCD，点E为BC的中点，设DEA面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系是. (2)如图(2)所示，在
4、梯形ABCD中，ADBC，且ADBC=35，梯形ABCD的面积为8cm2，点M、N分别是AD和BC上的一点，E、F分别是BM、CN的中点，则四边形MENF的面积是 .,5/2,典型例题解析,图(1),图(2),【例3】如图所示，在四边形ABCD中，ADC=90，AC=BC，E、F分别是AC、AB的中点，且DEA=ACB=45，BGAC于G. (1)求证：四边形AFGD是菱形. (2)若AC=CB=10cm，求菱形的面积.,(2) (25 -25)cm2.,典型例题解析,【例4】 AB、CD是两条线段，M是AB中点，S1，S2，S3分别表示DMC、DAC、DBC的面积. (1)当ABCD时，如图
5、5-5-7(1)所示.求证 S1=1/2 (S2+S3).,典型例题解析,图5-5-7(1),证明：(1)ABDC SADC=SMDC=SBDC， 即S1=S2=S3 S1= (S2+S3),图5-5-7(3),(2)如图5-5-7(2)所示，若AB与CD不平行，是否有 S1=1/2(S2+S3)?请说明理由. (3)如图5-5-7(3)所示，若AB与CD相交于O点， 问S1与S2、S3有何相等关系?试证明你的结论.,(2)有,(3) S1= (S3-S2).,1.不能认为在图形中有第三边的一半，DE=12BC，如图5-5-8所示，就认为DEBC.,2.如图5-5-9所示，ADBC，E、F分别
6、是DB，AC的中点，有的同学延长EF交DC于G，就下结论G是DC的中点，这里错误的，应过E作EGBC交DC于G，则G是DC中点，再证E、F、G共线.,5-5-8,5-5-9,方法小结：,1.梯形的高是6cm，面积是24cm2，那么这个梯形的中位线长是( ) A.8cm B.30cm C.4cm D.18cm 2.梯形的两条对角线与中位线的交点把中位线分成三等分，则较短底边与较长底边的比为( ) A.12 B.23 C.13 D.25 3.如图，EF是梯形ABCD的中位线，则DEF的面积等于梯形ABCD面积的( ) A.1/3 B.1/4 C. 1/5 D.1/6,C,A,B,4.连接四边形各边
7、的中点得到的四边形是正方形，则原四边形的对角线需满足的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线相等且垂直 D.一条对角线平分另一条对角线 5.已知：四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接 各边中点得四边形MNPQ，给出以下六个命题：若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；若所得四边形PQMN为矩形，则ACBD；若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；若所得四边形MNPQ为矩形，则BAD=90；若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD，以上命题中正确的是( ) A. B. C. D.,C,D,2017年中考 取得成功！,
