《2018-2019学年高中数学第3章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第3章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 3.1 随机事件的概率,3.1.3 概率的基本性质,学习目标,1.了解事件间的相互关系. 2.理解互斥事件、对立事件的概念. 3.会用概率的加法公式求某些事件的概率,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 事件的关系与运算,1.事件的包含关系,一定发生,答案,2.事件的相等关系,3.事件的并(或和),或,答案,4.事件的交(或积),且,答案,5.互斥事件和对立事件,思考 (1)在掷骰子的试验中，事件A出现的点数为1，事件B出现的点数为奇数，事件A与事件B应有怎样的关系？,答 因为1为奇数，所以AB.,(2)判断两个事件是对立事
2、件的条件是什么？,答 看是不是互斥事件； 看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.,答案,知识点二 概率的几个基本性质,1.概率的取值范围 (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间，即 . (2) 的概率为1. (3) 的概率为0. 2.互斥事件的概率加法公式 当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而AB的频率fn(AB)fn(A)fn(B)，则概率的加法公式为P(AB) .,0P(A)1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),答案,3.对立事件的概率公式 若事件A与事件
3、B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1.再由互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B)，得P(A) .,1P(B),返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 事件关系的判断,例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.,解析答案,反思与感悟,解 (1)是互斥事件，不是对立事件. 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是
4、不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件. (2)既是互斥事件，又是对立事件. 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.,解析答案,反思与感悟,(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件. 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.,反思与感悟,反思与感悟,1.要判
5、断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件. 2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.,跟踪训练1 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球,解析答案,解析 根据互斥事件与对立事件的定义判断. A中两事件不是互斥事件，事件“三个球
6、都是红球”是两事件的交事件； B中两事件是对立事件； C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件； D中两事件是互斥而不对立事件. 答案 D,题型二 事件的运算,例2 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：,(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；,解 因为事件C1，C2，
7、C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3. 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6； 事件D2包含事件C4，C5，C6； 事件F包含事件C2，C4，C6； 事件G包含事件C1，C3，C5. 且易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.,解析答案,(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.,解 因为事件D2出现的点数大于3 出现4点或出现5点或出现6点， 所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6). 同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6， FC2C4C6，GC1C3C5.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,事件
8、间运算方法： (1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算. (2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.,跟踪训练2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中有两个红球，一个白球，事件C3个球中至少有一个红球，事件D3个球中既有红球又有白球.则： (1)事件D与事件A、B是什么样的运算关系？,解 对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球， 故DAB.,(2)事件C与事件A的交事件是什么事件
9、？,解 对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故CAA.,解析答案,题型三 对立事件、互斥事件的概率,例3 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.,解析答案,反思与感悟,解 方法一 设“至少有一个5点或6点”为事件A，同时抛掷两枚骰子， 可能的结果如下表：,解析答案,反思与感悟,共有36种不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，,方法二 设“至少有一个5点或6点”为事件A，至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，记为 .,如上表，既没有5点又没有6点的结果共有16个，,反思与感悟,反思与感悟,1.互斥事件的概率的加法公式P(A
10、B)P(A)P(B). 2.对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和. 3.当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.,跟踪训练3 某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率.,解 设“低于7环”为事件E，则事件 为“射中7环或8环或9环或10环”，,而事件“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”彼此互斥，,故P( )0.210.230.250.
11、280.97，,从而P(E)1P( )10.970.03.,所以射中的环数低于7环的概率为0.03.,解析答案,求复杂事件的概率,一题多解,(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率； (2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.,分析 事件A，B，C，D为互斥事件，AB与CD为对立事件，ABC与D为对立事件，因此可用两种方法求解.,解析答案与解后反思,分析,返回,解 方法一 (1)因为事件A，B，C，D彼此为互斥事件， 所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为,(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为,方法二 (1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”，即A
12、B的对立事件为CD，,解析答案与解后反思,(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”，即ABC的对立事件为D，,解后反思 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率，即P(A)1P(B)(B是A的对立事件).,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A与B互斥，则有P(A)1P(B).其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3,解析 对立必互斥，互斥不一定对立，正
13、确，错； 又当ABA时，P(AB)P(A)，错； 只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是( ) A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.不互斥、不对立,解析 必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立.,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是
14、( ) A.AD B.BD C.ACD D.ABBD,解析 “恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中， ABBD.,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合a，b，c的子集的概率是 ，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是( ),C,解析答案,1,2,3,4,5,5.从几个数中任取实数x，若x(，1的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x(1,0)的概率是_.,解析 设“x(，1”为事件A，“x是负数”为事件B，“x(1,0)”为事件C， 由题意知，A，C为互斥事件，BAC， P(B)P(A)P(C)，P(C)P(B)P(A)0.50.30.2.,0.2,解析答案,课堂小结,返回,1.互斥事件和对立事件既有区别又有联系.互斥，未必对立；对立，一定互斥. 2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)P(A)P(B). 3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.,
