《2018-2019学年高中数学 2.2.2向量的减法课件 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 2.2.2向量的减法课件 北师大版必修4（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 向量的减法,1.相反向量及性质,相等,相反,-a,a,-b,-a,0,(-b),零向量,2.向量的减法及几何意义,相反向量,向量b,被减向量a,1判一判 (正确的打“”，错误的打“”) (1)任何向量与其自身的差为0.( ) (2)任何向量与其相反向量共线.( ) (3)若 则 . ( ) 2做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)向量 的相反向量是_. (2)|ab|_|a|+|b|(用“”“”“”填空). (3) =_.,【解析】1.(1)错误.任何向量与其自身的差为0. (2)正确.若该向量为零向量时,零向量与任何向量共线;若该 向量不是零向量时,则该向量与其相反向量的方向相线
2、. (3)错误.若 则 答案：(1) (2) (3),2.(1)向量 的相反向量是 答案: (2)由向量减法的几何意义,知|ab|a|+|b|. 答案： (3) 答案:,【要点探究】 知识点 向量的减法 1.对向量减法的理解 (1)实质：向量减法的实质是向量加法的逆运算. (2)应用：利用相反向量的定义，把其中减向量的方向变为与原方向相反，大小不变就可以把减法化为加法.在用三角形法则作两个共起点的向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减向量”即可.,2.非零向量a，b的差向量的三角不等式 (1)当a，b不共线时，如图，作 则a-b= 因为在三角形中两边之和大于第三边， 于是|a-b|
3、a|+|b|.,(2)当a，b共线且同向时，若|a|b|， 则a-b与a，b同向(如图)， 于是|a-b|=|a|-|b|. 若|a|b|，则a-b与a，b反向(如图)， 于是|a-b|=|b|-|a|.,(3)当a，b共线且反向时，a-b与a同向， 与b反向.于是|a-b|=|a|+|b|(如图). 可见，对任意两个非零向量，总有下列向量不等式成立： |a|-|b|a-b|a|+|b|.,【微思考】 (1)作两个向量的差的前提条件是什么？ 提示：将两个向量移到共同起点. (2)向量减法法则可以归纳概括成什么？ 提示：共起点、连终点、指向被减.,【即时练】 1.若C是线段AB的中点，则 =_.
4、 2. =_. 3.已知A，B，C，D为平面上的四个点，则 =_.,【解析】1.因为C是线段AB的中点， 所以 所以 答案：0,2. 答案： 3. 答案：0,【题型示范】 类型一 向量减法的作图 【典例1】 (1)(2014南开高一检测)如图，在四边形ABCD中，设 则 =( ) A.-a+b+c B.-a+b-c C.a+b+c D.a-b+c,(2)如图所示，O为ABC内一点， 求作：b+c-a.,【解题探究】1.若向量a,b互为相反向量，则二者之间的关系怎样表示？ 2.题(2)中三个向量a，b，c有何共同的特点？ 【探究提示】1.a=-b. 2.向量a，b，c共起点.,【自主解答】(1)
5、选D. (2)方法一：以 为邻边作OBDC，连接 则,方法二：作 连接AD，则，,【方法技巧】利用向量减法进行几何作图的方法 (1)已知向量a,b,如图(1)所示,作 =a, =b,利用向量减法 的三角形法则可得a-b，利用此方法作图时，把两个向量的始 点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被 减向量的终点为终点的向量.,(2)利用相反向量作图,通过向量求和的平行四边形法则作出 a-b.如图(2)所示,作 则 =a+(-b), 即 a-b.,【变式训练】如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a+b-c.,【解析】方法一：如图，在平面内任取一点O，作 则 再作 则,方法二：如图，
6、在平面内任取一点O，作 则 再作 连接OC，则,【误区警示】作两向量的减法时，容易出现将差向量的方向作错的问题，差向量的方向应是由减数向量的终点指向被减数向量的终点.,【补偿训练】如图，D，E，F分别是ABC 的边AB，BC，CA的中点，在图中所示的向 量中, =_. 【解析】因为D是ABC的边AB的中点,所以 所以 易知 答案:,类型二 向量减法几何意义的应用 【典例2】 (1)在平行四边形ABCD中， 则必有( ) A. =0 B. =0或 =0 C.四边形ABCD是矩形 D.四边形ABCD是正方形 (2)在边长为1的正三角形ABC中，| |的值为_.,【解题探究】1.题(1)中 分别表示
7、平行四 边形ABCD中的哪些线段？ 2.在题(2)的已知三角形中， 与 的关系是什 么？ 【探究提示】1. 分别表示平行四边形 ABCD中对角线AC，BD的长. 2. 与 为相反向量，模相等.,【自主解答】(1)选C.在平行四边形ABCD中， 即 可得四边形ABCD是一个特殊的 平行四边形矩形. (2) 答案：,【延伸探究】本例题(1)中，若 ,其他条件不变， 则应选择哪个答案？ 【解析】选D.由题(1)的解答可知，平行四边形ABCD为矩形， 又 ，故四边形ABCD为正方形.,【方法技巧】在应用向量减法的几何意义时的注意点 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算,一般利用三角形法则求解. (2
8、)向量减法运算在平行四边形中的应用,要明确a-b的几何意义. (3)向量减法的几何意义往往与向量加法的几何意义结合应用，在应用的过程中要结合矩形、正方形、三角形的边角性质，因此要熟悉相关的图形的性质.,【变式训练】如图，已知向量 DAB=120， 且|a|=|b|=3，求|a+b|和|a-b|. 【解题指南】先作出向量a+b，ab，再在相关图形中利用图形性质解题.,【解析】以AB,AD为邻边作平行四边形 ABCD，由于 故此 四边形为菱形. 由向量的加减法知 故 因为DAB=120，所以DAC=60， 所以ADC是正三角形，则| |=3.,由于菱形对角线互相垂直平分， 所以AOD是直角三角形， 所以|a+b|=3，|a-b|=,【易错误区】相反向量在向量化简中的应用误区 【典例】如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O 点，则 =_.,【解析】方法一： = 方法二： = 答案：,【常见误区】,【防范措施】 相反向量在化简中的应用 要化简的式子为向量的加减混合运算时，有时无法直接利用向量的减法或加法化简，因此要利用相反向量转化，再利用向量的加法或减法进行化简.如本例中就是将向量的减法利用相反向量转化后化简的.,【类题试解】化简 =_ 【解析】原式= 答案：,
