《2019年高考数学一轮复习高考大题增分专项5高考中的解析几何课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习高考大题增分专项5高考中的解析几何课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题增分专项五 高考中的解析几何,-2-,从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.,-3-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,1.判定直线与圆位置关系的两种方法 (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):0相交,r相离,d=r相切.判定圆与圆位置关系与判定直线与圆位置关系类似(主要掌握几何方法). 2.讨论直线与圆及
2、圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.,-4-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积. 解(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. 因为点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.,-5-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-6-,题型一,题型二,题型三,题
3、型四,题型五,题型六,对点训练1 已知圆O:x2+y2=4,点A( ,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.,-7-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,解: (1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN, 则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+ |AB|,即|AB|+2|OM|=4. 取点A关于y轴的对称点A,连接AB, 则|AB|=2|OM|, 故|AB|+2|OM|=|AB|+|AB|=4. 所以点B的轨迹
4、是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆.,-8-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-9-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-10-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-11-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-12-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-13-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练2在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1: (ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上. (1)求椭圆C1的方程; (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
5、,-14-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-15-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-16-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.,-17-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例3 (1)求椭圆的标准方程; (2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.,-18
6、-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-19-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-20-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-21-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,(1)求椭圆C的方程; (2)如图,若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C相交于点A,M,N(点A在椭圆右顶点的右侧),且NF2F1=MF2A.求证:直线l恒过定点,并求出斜率k的取值范围.,-22-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-23-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-24-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,1.求
7、解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决. 2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.,-25-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五
8、,题型六,例4 如图,等边三角形OAB的边长为8 ,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p0)上. (1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.,-26-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-27-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-28-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练4(2017全国,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由;
9、 (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,-29-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-30-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-31-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,取值范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.,-32-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,
10、例5 如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.,-33-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-34-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-35-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练5 已知动圆Q过定点F(0,-1),且与直线l:y=1相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,O点为坐标原点,F是其一个焦点,又点A(0,2)在椭圆N上. (1)求动圆圆心Q的轨
11、迹M的标准方程和椭圆N的标准方程; (2)若过F的动直线m交椭圆N于B,C点,交轨迹M于D,E两点,设S1为ABC的面积,S2为ODE的面积,令Z=S1S2,试求Z的最小值.,-36-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-37-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-38-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-39-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,再推理论证,检验说明假设是否正确.,-40-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,例6已知中心在坐标原点O的椭圆
12、C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 思考如何求解圆锥曲线中的探索问题?,-41-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-42-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,对点训练6(2017黑龙江大庆三模)已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率 (1)求椭圆的方程; (2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求
13、出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.,-43-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-44-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型六,-45-,1.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有: (1)从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质. (2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题. 2.定点问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:先用变量表示所需证明的不变量,再通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即
14、解决定值问题先是求解非定值问题,即变量问题,再才是定值问题.,-46-,3.求变量的取值范围的问题时,首先要找到产生取值范围的几个因素:(1)直线与曲线相交(判别式),(2)曲线上点的坐标的范围,(3)题目中给出的限制条件;其次要建立结论中的量与这些取值范围中的因素的关系;最后利用函数或不等式求变量的取值范围. 4.解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法.几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,通过平面几何和解析几何知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数,通过求解函数的最值(普通方法、均值不等式方法、导数方法等)解决.,
