《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第四篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第四篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四篇 平面向量(必修4),六年新课标全国卷试题分析,第1节 平面向量的概念及线性运算,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.两个不同向量能比较大小吗? 提示:不能. 2.共线向量定理中为什么规定a0? 提示:若不规定a0,则可能不存在,也可能有无数个. 3.当ab,bc时,一定有ac吗? 提示:不一定.当b0时,有ac.当b=0时,a,c可以是任意向量,不一定共线.,知识梳理,1.向量的有关概念 (1)定义:既有 又有 的量叫做向量. (2)表示方法:用字母表示:如a,b,c等;,大小,方向,大小,方向,大小,2.特殊向量,零
2、,1个单位,相反,相等,相同,相等,相反,0与任一向量平行(或共线),0的相反向量为0,3.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),|a|,相同,相反,0,()a,a+a,a+b,4.共线向量定理 向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使得 .,【拓展提升】,b=a,1.设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是( ) (A)a与a的方向相反 (B)a与2a的方向相同 (C)|-a|a| (D)|-a|a,2. 如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a-b可表示为( ) (A)3e2-e1 (B)-2e1-4e2 (C)e1-3e2 (D)3e1-e2,解析:由题图可知a=
3、-4e2,b=-e1-e2,则a-b=e1-3e2.故选C.,B,C,对点自测,C,B,(A)点P在线段AB上 (B)点P在线段AB的反向延长线上 (C)点P在线段AB的延长线上 (D)点P不在直线AB上,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面向量的基本概念,【例1】 (1)设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述与单位向量有关的命题中,假命题的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(1)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是
4、假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.,答案:(1)D,解析:(2)不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.,正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同; 又b=c,所以b,c的长度相等且方向相同, 所以a,c的长度相等且方向相同,故a=c. 不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故“|a|=|b|且ab”不是“a=b”的充要条件, 综上所述,正确命题的序号是. 答案:(2),(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平
5、行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量a与 的关系: 是与a同方向的单位向量.,反思归纳,【即时训练】 给出下列命题: 两个具有公共终点的向量一定是共线向量. 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小. 若a=0(为实数),则必为零. ,为实数,若a=b,则a与b共线. 其中假命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析:错,具有公共终点的向量不一定共线; 正确; 错,也可能a=0; 错,若=0时,a=b也成立,但a与b不一定共线.故选C.,考点二,平面向量的线性运算(高频考点
6、),考查角度1:求平面向量的和,解题的关键是搞清各向量间关系,找出图形中的相等向量、相反向量,熟练运用向量的加法法则求解.,反思归纳,考查角度2:用已知向量表示未知向量,用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧: (1)观察各向量的位置;(2)寻找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果.,反思归纳,考查角度3:求参数的值,答案:,求解参数问题,一般是利用向量的线性运算得到相关向量的线性表示,然后对比向量等式求出参数,或建立方程(组)求解.,反思归纳,考点三,共线向量定理及其应用,(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb同向.,利用共线向量定理解题的方法 (1)证明向量共线,对于向量a,b(b0),若存在实数,使a=b,则a与b共线.,反思归纳,(3)求参数的值,利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.,备选例题,忽视方程思想在平面向量线性运算中的应用致误,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,【教师备用】,易错提醒:(1)本题易忽视A,M,D三点共线和B,M,C三点共线这个几何特征.(2)方程思想是解决本题的关键,要注意体会.,
