《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第6节曲线与方程课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第6节曲线与方程课件理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6节 曲线与方程,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】,1.f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件吗?,提示:是.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,则曲线C上的点的坐标满足f(x,y)=0,以f(x,y)=0的解为坐标的点也都在曲线C上,故f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.,2.方程y= 与x=y2表示同一曲线吗?,提示:不是同一曲线.,知识梳理,1.曲线与方程 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二
2、元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的 都是这个方程的 ; (2)以这个方程的 为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做 ,这条曲线叫做 .,坐标,解,解,曲线的方程,方程的曲线,2.求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;,(2)写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M);,(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0,并化简;,(4)查漏补缺.,3.求动点轨迹方程的常用方法 (1)直接法.也叫直译法,即根据题目条件,写出关于动点的几何关系并用坐标表示,再进行整理、化简. (2)定义法.先根据已知条件判断
3、动点的轨迹形状,然后根据曲线的定义直接求动点的轨迹方程. (3)代入法.也叫相关点法,其特点是,动点M(x,y)与已知曲线C上的点(x,y)相关联,可先用x,y表示x,y,再代入曲线C的方程,即得点M的轨迹方程. (4)参数法.选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标(x,y),消去参数,即得其普通方程.,【拓展提升】 1.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 2.“曲线C是方程f(x,y)=0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要条件. 3.两条曲线有交点的充要条件是两条曲线的方程所组成的方程
4、组有实数解.,对点自测,B,A,2.(2016浙江温州十校联考)已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则点P的轨迹方程是( ) (A)8x2+8y2+2x-4y-5=0 (B)8x2+8y2-2x-4y-5=0 (C)8x2+8y2-2x+4y-5=0 (D)8x2+8y2+2x+4y-5=0,A,3.一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的轨迹为( ) (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆,解析:因为折痕所在的直线是线段AQ的垂直平分线
5、, 所以|PA|=|PQ|. 又|PA|+|OP|=r(r为圆O的半径), 所以|PQ|+|OP|=r|OQ|. 由椭圆的定义知,动点P的轨迹是以O,Q为焦点的椭圆,故选A.,B,4.与圆x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)双曲线的一支 (C)抛物线 (D)圆,解析:设圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),r1=1,设圆x2+y2-8x+12=0的圆心为C,其坐标为(4,0),半径r2=2. 设动圆的圆心为P(x,y),半径为r. 由题意可知|PO|=r+1, |PC|=r+2, 由得|PC|-|PO|=14=|OC|,故动圆的圆心的轨迹
6、是以O,C为焦点的双曲线的一支,故选B.,5.若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1,l2分别与x轴,y轴交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程为 .,答案:x+y-1=0,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,定义法求轨迹方程,【例1】 已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆M圆心的轨迹方程.,解:如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B, 则有|MC1|-|AC1|=|MA|, |MC2|-|BC2|=|MB|. 又|MA|=|MB|, 所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2,
7、 即动点M到两定点C2,C1的距离的差是常数2,且2|MC1|, 故动圆M圆心的轨迹为以定点C2,C1为焦点的双曲线的左支,则2a=2, 所以a=1,又c=3,则b2=c2-a2=8. 设动圆M圆心的坐标为(x,y),则动圆M圆心的轨迹方程为 x2- =1(x-1).,反思归纳,定义法求轨迹方程 (1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据曲线的方程,写出所求的轨迹方程. (2)利用定义法求轨迹方程时,还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.,考点二,直接法求轨迹方程,【例2】 (2016全国卷)
8、已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;,(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,反思归纳,直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略 (1)题目给出等量关系,求轨迹方程,可直接代入即可得出方程. (2)题中未明确给出等量关系,求轨迹方程.可利用已知条件寻找等量关系,得出方程.,(A)x2=4y (B)y2=3x (C)x2=2y (D)y2=4x,考点三,相关点(代入)法求轨迹方程,(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;,反思归纳,相关
9、点法求轨迹方程的一般步骤 (1)设点:设动点坐标为(x,y),已知轨迹的点的坐标为(x1,y1);,(3)代换:将上式关系代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.,备选例题,(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;,(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,求轨迹方程,审题突破,满分展示:,答题模板:第一步:确定圆心与半径; 第二步:根据已知得到|EB|=|ED|,从而证明|EA|+|EB|为定值; 第三步:利用定义法求点E的轨迹方程; 第四步:联立直线l的方程与轨迹方程,利用弦长公式求|MN|; 第五步:确定直线PQ方程,并利用圆的性质求|PQ|; 第六步:表示四边形MPNQ的面积,并求其取值范围.,
