《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性课件理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11节 导数在研究函数中的应用,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0吗?f(x)0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件? 提示:函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f(x)0,f(x)0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件. 2.f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取极值的什么条件? 提示:必要不充分条件,因为当f(x0)=0且x0左右两端的导数符号变化时,才能说f(x)在x=x0处取得极值.反过来,如果可导函数f(x)在x=x0处取极
2、值,则一定有f(x0)=0.,知识梳理,1.函数的单调性与导数 (1)函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; 若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; 如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常函数. (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上不存在变号零点.,单调递增,单调递减,2.函数的极值与导数 (1)函数极小值的概念 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小; f(a)=0; 在点x=a附近的左侧 ,右侧 ; 则点a叫做函数y=f(x)的 ,f(a)叫做函数y=f
3、(x)的 . (2)函数极大值的概念 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大; f(b)=0; 在点x=b附近的左侧 ,右侧 ; 则点b叫做函数y=f(x)的 ,f(b)叫做函数y=f(x)的 ;极小值点与极大值点统称为 ,极小值与极大值统称为 . (3)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内不是单调函数,即在某区间上的单调函数无极值.,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,f(x)0,f(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,3.函数的最值与导数 求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最大值与最小值的步骤: (1
4、)求y=f(x)在(a,b)内的 ; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中 的一个为最大值, 的一个为最小值. 4.利用导数解决实际生活中的优化问题 (1)分析实际问题中各变量之间的关系,建立实际问题的数学模型,写出相应的函数关系式y=f(x)并确定定义域; (2)求导数f(x),解方程f(x)=0; (3)判断使f(x)=0的点是极大值点还是极小值点; (4)确定函数的最大值或最小值,还原到实际问题中作答.,极值,最大,最小,【拓展提升】 1.若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在a,b内一定有最值. 2.若函数f(x)在a,b内是单调函数,则f(
5、x)一定在区间端点处取得最值. 3.若函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值一定是函数的最值. 4.极值与最值的关系:极值只能在定义域内取得(不包括端点),最值却可以在端点处取得,有极值的不一定有最值,有最值的也未必有极值;极值有可能成为最值,非常数可导函数最值只要不在端点处取,则必定在极值处取.,对点自测,1.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间是( ) (A)(-,1) (B)(0,1) (C)(1,+) (D)(0,+),B,2.函数f(x)=x3-3x在区间-1,2上的最大值和最小值分别为( ) (A)2和-2 (B)2和0 (C)0和-2 (D)1和0,A,
6、解析:由f(x)=x3-3x, 求导得f(x)=3x2-3,3x2-3=0,得x=1,在-1,2上有一个极值, 且f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2. 则可得最大值和最小值分别为2和-2.故选A.,3.(2016唐山质检)函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数个,A,4.(2016广西桂林市高考模拟)若函数f(x)=ln x-ax在区间(1,+)上单调递减,则a的取值范围是( ) (A)1,+) (B)-1,+) (C)(-,1 (D)(-,-1,A,5.给出下列命题: f(x)0是f(x)为增函数的充要条件. 函数在某区
7、间上或定义域内的极大值是唯一的. 函数的极大值不一定比极小值大. 对可导函数f(x),f(x0)=0是x0点为极值点的充要条件. 函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值. 其中真命题是 .(写出所有真命题的序号),解析:错误.f(x)0能推出f(x)为增函数,反之不一定.如函数f(x) =x3在(-,+)上单调递增,但f(x)0.所以f(x)0是f(x)为增函数的充分条件,但不是必要条件.错误.一个函数在某区间上或定义域内的极大值可以不止一个.正确.一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系,极大值可能比极小值大,也可能比极小值小,还可能与极小值相等.错误.对可导函数f(x)
8、,f(x0)=0只是x0点为极值点的必要条件,如y=x3在x=0时f(0)=0,而函数在R上为增函数,所以0不是极值点.正确.当函数仅在区间端点处取得最值时,这时的最值不是极值. 答案:,第一课时 利用导数研究函数的单调性,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,利用导数研究函数单调区间(高频考点),考查角度1:不含参数函数的单调区间 高考扫描:2013高考新课标全国卷,2014高考新课标全国卷,2015高考新课标全国卷,2016高考新课标全国卷. 【例1】 导学号 18702104 设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴相交于点(0
9、,6). (1)确定a的值;,(2)求函数f(x)的单调区间.,用导数求函数的单调区间的“三个方法” (1)当不等式f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0及方程f(x)=0均不可解时求导数并化简,根据f(x)的结构特征,选择相应的基本初等函数,利用其图象与性质确定f(x)的符号,得单调区间.,反思归纳,考查角度2:根据导函数零点大小与定义域的关系讨论函数的单调区间 【例2】 已知函数f(x)=2ln x-x2-ax,g(x)=-aln x+x2+3ax+ ,aR.若h(x)=f(x)+g(x),求函数h(x)的单调递减区间.,含参数函数的单调区间,需根据参数取值范围讨论求解.其讨论方法
10、主要是考虑导函数零点是否存在(若存在,有几个),导函数零点如何划分定义域(是否在定义域内,多个零点的大小),导函数符号是否确定等方面.,反思归纳,考查角度3:构造函数判断导数符号 【例3】 已知函数f(x)= (k为常数,e=2.718 28),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行. (1)求k的值;,(2)求f(x)的单调区间.,考查角度1:导函数图象的理解 高考扫描:2015高考新课标全国卷. 【例4】 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能是( ),考点二,函数导数与函数单调性关系的应用(高频考点),解析:由导函数的图象,可得当x(
11、-,-2)(0,+)时,f(x)0,且开口向下;则f(x)在(-,-2)上递减,在(-2,0)上递增,在(0,+)上递减.故选A.,导函数f(x)图象在x轴上方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间(递增区间),导函数f(x)图象在x轴下方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象下降部分对应的区间(递减区间).,反思归纳,考查角度2:利用导数构造函数解不等式,反思归纳,考查角度3:根据函数单调性求参数范围,(2)若函数g(x)在(-2,-1)内存在单调递减区间,求a的取值范围;,(3)若函数g(x)在(-2,-1)上不单调,求a的取值范围.,反思归纳,(1)函数y=
12、f(x)在(a,b)上是增函数(或减函数),则f(x)0 (或f(x)0)在(a,b)内恒成立. (2)函数y=f(x)在(a,b)上存在单调递增(或递减)区间,则f(x)0(或f(x)0)在(a,b)内有解. (3)函数y=f(x)在(a,b)内不单调,则y=f(x)在(a,b)内有变号零点.,备选例题,【例1】 (2017湖北黄石市高三第一次联考)设函数f(x)=ln x+ ,kR. (1)若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x-2=0垂直,求f(x)的单调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数);,(2)若对任何x1x20,f(x1)-f(x2)x1-x2恒成立,求k的取值范围.,(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.,利用导数性质构造函数解抽象不等式,经典考题研析 在经典中学习方法,审题突破,命题意图:本题考查函数的单调性与奇偶性,利用导数研究函数的性质等知识.考查利用所学知识分析解决问题的能力及转化与化归思想.,
