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1、第3课时 概率,知识网络,要点梳理,思考辨析,概 率,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.事件的分类:事件包括:必然事件、不可能事件和随机事件. 2.在n次重复进行的试验中,事件A发生的次数为m,则事件A发生的频率为 3.随机事件A发生的概率的范围为0P(A)1.特别地,当A是必然事件时,P(A)=1;当A是不可能事件时,P(A)=0. 4.若事件A,B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B). 5.若事件A与B是对立事件,则P(A)+P(B)=1.,6.古典概型的概率公式是_. 7.几何概型的概率公式是_.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画
2、“”. (1)随机事件和随机试验是一回事. ( ) (2)事件发生的频率与概率是相同的. ( ) (3)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1. ( ) (4)掷一枚质地均匀的硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三种结果是等可能事件. ( ) (5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率. ( ) (6)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6),知识网络,要点梳理,思考辨析,(7)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关. ( ) (8)在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的. ( )
3、(9)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生. ( ) (10)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为 . ( ),答案: (7) (8) (9) (10),专题归纳,高考体验,专题一 互斥事件、对立事件及其概率的求法 【例1】 某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E. 思路分析:利用互
4、斥事件、对立事件的定义并结合具体情况,要先弄清楚基本事件空间中所有可能的结果为只订甲,只订乙,订甲、乙两种,甲、乙都不订.,专题归纳,高考体验,解:(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件. (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件,由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件. (3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,即事件B发生时,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件. (4)事件B“至少订一种报”中有这
5、些可能:“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”,事件C“至多订一种报”中有这些可能:“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件. (5)由(4)的分析知,事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.,专题归纳,高考体验,反思感悟1.互斥事件与对立事件的联系与区别: (1)不可能同时发生的两个事件称为互斥事件. (2)对立事件则要同时满足两个条件:一是不可能同时发生;二是必有一个发生. (3)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.
6、(4)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件. 2.互斥事件与对立事件的概率计算: (1)若事件A1,A2,An彼此互斥,则P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,专题归纳,高考体验,3.求复杂事件的概率通常有两种方法: (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和. (2)先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1- 求解.,专题归纳,高考体验,变式训练1从四双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是( ) A.至多有两只不成对 B.恰有两只不成对 C.4只全部不成对 D.至少有两只不成对 解析:从四双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有
7、2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”, 事件4只全部成对的对立事件是恰有2只成对+4只都不成对=至少有两只不成对,故选D. 答案:D,专题归纳,高考体验,【例2】 现有8名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3数学成绩优秀,B1,B2,B3物理成绩优秀,C1,C2化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.求: (1)C1被选中的概率; (2)A1和B1不全被选中的概率. 解:(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2), (A1,B2,C1),(A1,B2,C
8、2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2), (A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2), (A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的发生是等可能的.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二 古典概型 【例3】 如果有两组牌,它们的牌面数字分别为1,2,3,那么从每组牌中摸出一张牌,两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?两张牌的
9、牌面数字和为多少时概率最大? 思路分析:解古典概型问题的关键在于选择正确的基本事件,并能正确地数出基本事件的个数.数事件的个数可以通过列表、树形图、建坐标系等使问题变得形象直观.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟古典概型的解题方法主要有以下两种: (1)采取适当的方法,按照一定的顺序,把试验的所有结果一一列举出来,正确理解基本事件与事件A的关系.应用公式 计算概率. (2)若所求概率的事件比较复杂,可把它分解成若干个互斥的事件,利用概率的加法公式求解;或利用求其对立事件,利用对立事件的概率求解.,专题归纳,高考体验,变式训练2有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四
10、个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便坐下时求: (1)这四人恰好都坐在自己的席位上的概率; (2)这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率; (3)这四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.,专题归纳,高考体验,解:将A,B,C,D四位贵宾就座情况用下图的图形表示出来(座位依次是a,b,c,d):,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三 几何概型 【例4】 如图所示,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( ),专题归纳,高考体验,解析:如图所示: 不妨设扇形的半径为2a,记两块白色区域的面积分别为S1,
11、S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4,答案:A,专题归纳,高考体验,【例5】 某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到;若物品不掉在河里,则能找到.已知该物品能被找到的概率为 ,则河宽为 m.,答案:100,专题归纳,高考体验,反思感悟几何概型的解题方法主要有以下两种: (1)解决几何概型问题的关键是借助相关的公式计算出相关长度、面积、体积的值. (2)解几何概型问题时,常常需要寻找不等关系.要找不等关系,需先找等量关系,再借助图形分析寻找不等关系,最后利用公式计算.,专题归纳,高考体验,答案:A,专题归纳,高考体验,
12、专题四 概率在现实中的应用 【例6】 我们来看一种在国外颇为盛行的赌博“碰运气游戏”.它的规则如下:每个参加者每次先付赌金1元,然后将三枚骰子一起掷出.他可以猜某一个点数,譬如赌“1”点.如果三枚骰子中出现一个“1”点,庄家除把赌金1元返还外,再奖1元;如果出现两个“1”点,除返还赌金外,再奖2元;如果全是“1”点,那么除返还赌金外,再奖3元.,专题归纳,高考体验,解:我们来计算一下,三枚骰子一起掷,会出现怎样的情况?第一枚有6种可能,而对于它的每一种结果,第二枚又有6种可能,第三枚也是如此,所以一共有216种.在这216种可能结果中,三枚点数各不相同的可能就有120种.三枚点数完全相同的可能
13、只有6种,即都是“1”“2”“6”.余下的有216-120-6=90(种)可能,就是三枚中有两枚点数相同的情况. 一个参加者,假设他总是赌“1”点,如果猜了216次,那么他能有几次获奖呢?先来看只有一枚出现“1”点的情况:出现“1”点的骰子可能是第一枚,也可能是第二或第三枚,共有三种可能;而其余两枚不出现“1”点的可能性有25种,所以共有75种可能.这75种可能出现时,他可获2元,那么总共可获752=150(元).再来看出现两枚“1”点的可能性:可以出现在第一和第二枚,也可以是第一和第三枚,还可以是第二和第三枚,也是三种可能;而另一枚骰子不出现“1”点只有5种可能,所以共有15种可能.这时,每
14、次他可获3元,共45元.最后,三枚都出现“1”点的只有一种可能,这时,他可获4元.,专题归纳,高考体验,这样,216次,他共获150+45+4=199(元).但每次先付1元,他共付了216元.所以,一般来说,他会输216-199=17(元). 我们再来看看庄家的情况.假设有6人参加赌博,每人分别赌“1”“2”“6”点,并且假定进行了216次.庄家每次收进了6元赌金,216次共收了6216=1 296(元).那么他会付出多少元呢? 从前面的分析中我们已经知道,在216次中有120次结果是三枚骰子点数各不相同的.譬如,出现了“1”“2”“3”,于是赌“4”“5”“6”点的三位参加者就输了.庄家要付
15、给赢的三家每人2元,共6元,120次,共计6120=720(元).另外有90次是有两枚骰子点数相同的,譬如“1”“1”“2”,那么,赌“3”“4”“5”“6”点的就输了,赌“2”点的可得2元,赌“1”点的可得3元,庄家每次付出5元,90次共计590=450(元).最后,还有6次是三枚骰子点数完全相同的,譬如都是“1”,这时,只有赌“1”点的赢,可得4元,共24元. 所以,庄家一共付出720+450+24=1 194(元),于是庄家净赚1 296-1 194=102(元),约占总金额的7.9%.,专题归纳,高考体验,反思感悟所谓“机会型”赌博,一般认为胜败完全靠运气,它容易引诱青少年上当,因为表
16、面上看起来机会是均等的,甚至有利于参加者,事实上,几乎所有的“机会型”赌博,机会不是均等的,总是利于庄家的.因此,赌博是没有好处的,千万不要参加赌博.,专题归纳,高考体验,考点一 古典概型 1.(2017全国2,文11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ),专题归纳,高考体验,解析:由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):,答案:D,专题归纳,高考体验,2.(2016全国1,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ),解析:总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.
