《2018-2019学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2.1组合及组合数公式课件新人教b版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2.1组合及组合数公式课件新人教b版选修（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一课时 组合及组合数公式,1.理解组合的概念及组合数公式. 2.会利用组合数公式解决一些简单的组合问题.,1,2,1.组合的有关概念 (1)一般地,从n个不同元素中,任意取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.从排列和组合的定义可知,排列与取出元素的顺序有关,而组合与取出元素的顺序无关. (2)从n个不同元素中,任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中,任意取出m个元素的组合数,用符号 表示.,1,2,知识拓展 (1)如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如何,都是相同的组合. (2)当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素
2、不同)时,就是不同的组合.例如从a,b,c三个不同的元 素中取出两个元素的所有组合有3个,它们分别是ab,ac,bc.要注意ba,ab是相同的组合. (3)组合问题与排列问题的共同点是:都要“从n个不同元素中,任取m个元素”,不同点是:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照一定顺序排成一列”.,1,2,【做一做1-1】 在下列问题中,是组合问题的有 ,是排列问题的有 .(填序号) (1)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生有多少种不同的选法? (2)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的安排方法? (3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛
3、多少场? (4)a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果? 解析:区分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看取出的元素是否需要再排序,需要再排序就是排列问题,不需要再排序就是组合问题. 答案:(1)(3) (2)(4) 【做一做1-2】 从a,b,c,d四个元素中取出2个元素的所有组合为 . 答案:ab ac ad bc bd cd,1,2,1,2,答案:15,即x2-9x-22=0, 解得x1=11,x2=-2(舍去). 答案:11,如何解组合应用题? 剖析(1)无条件限制的组合应用题可直接根据题意列式解答. (2)有限制条件的组合应用题. “含”与“不含”问题,其解题思路是
4、将限制条件视为特殊元素或特殊位置.一般来讲,特殊要先满足,其余则“一视同仁”.若正面入手不易,则从反面入手,寻找问题的突破口,即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含意,准确把握分类标准. 几何中的组合问题,要注意分清“对应关系”,如不共线的三点对应一个三角形,不共面的四点确定一个四面体等,解题时可借图形来帮助思考,并善于利用几何性质. 对于有多个约束条件的问题,可以先分析每个约束条件,再综合考虑是分类、分步或交替使用两个基本原理;也可以先不考虑约束条件,再去除不符合条件的情况获得结果.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 判断
5、下列问题是排列问题,还是组合问题. (1)从1,2,3,9九个数字中任取3个,有多少种不同的取法? (2)从1,2,3,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个? 分析取出元素之后,在安排这些元素时,与顺序有关的则为排列问题,与顺序无关的则为组合问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题. (2)当取出3个数字后,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题. 反思 区别排列与组合的关键是看取出元素之后,在安排这些元素时,是否与顺序有关,“有序”则
6、为排列,“无序”则为组合.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各一名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法? (1)有3名内科医生和2名外科医生; (2)既有内科医生,又有外科医生; (3)至少有一名主任参加; (4)既有主任,又有外科医生. 分析本题各个小题中被选出的元素均没有顺序,因而是组合问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 处理“至多”或“至少”一类的问题,既可逐一分类,也可考虑反面情况用“间接法”,但应注意重复计数现象的发生.,题型一
7、,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,正解由题意可知m的取值范围是m|0m5,mN. 整理得m2-23m+42=0, 解得m=21或m=2. mm|0m5,mN,m=2.,1,2,3,4,5,1.给出下面几个问题: 由1,2,3,4构成的含两个元素的集合; 五个队进行单循环比赛的分组情况; 由1,2,3组成的不同两位数; 由1,2,3组成无重复数字的两位数. 其中是组合问题的有( ) A. B. C. D. 答案:C,1,2,3,4,5,A.9 B.-6 C.9或-6 D.-9 解析:由题意可知x3,故选A. 答案:A,1,2,3,4,5,3.若集合A=1,2,3,B=1,4,5,6,从这两个集合中各取1个元素,作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定的不同点的个数为( ) A.11 B.12 C.23 D.24 解析:从A,B中各取1个元素可确定 =24(个)点,但(1,1)点只能算一个点,故共可确定的点有24-1=23(个). 答案:C,1,2,3,4,5,答案:14和34,1,2,3,4,5,5.已知集合M=1,2,3,4,5,6,N=6,7,8,9,从M中选3个元素,N中选2个元素组成一个含5个元素的新集合C,则这样的集合C共有 个. 答案:90,
