《2019年北京中考数学习题精选：矩形、菱形与正方形（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京中考数学习题精选：矩形、菱形与正方形（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题 1 （2018 北京市海淀区八年级期末）某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化 带方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为设S甲S乙 ，下列选项中正确的是0k S ab S 甲 乙 b b bb a a a a b b b b b b bb a a a a b b b b 甲 乙 A BCD0 1 2 k1 1 2 k 3 1 2 k2 3 2 k 答案：B 二、填空题二、填空题 2.（2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）北京市师达中学八年级第一学期第二次月考） 3.（2018 北京西城区二模） 如图，在矩形 AB
2、CD 中，顺次连接矩形四边的中点得 到四边形 EFGH. 若 AB=8，AD=6，则四边形 EFGH 的周长等于 答案：20 4. （2018 北京西城区二模）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在 平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， ( 3,0)A ， (4,0)B，边 AD 长为 5. 现固定边 AB， “推”矩形使点 D 落在 y 轴的 正半轴上（落点记为 D ） ，相应地，点 C 的对应点 C 的坐标为 . 5、 （2018 北京平谷区第一学期期末）12已知菱形 ABCD 中，B=60，AB=2，则菱形 ABCD 的面积是 2 答案：2 3 三、解答
3、题 6 （2018 北京石景山区初三毕业考试）问题:将菱形的面积五等分 小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题 如图，点是菱形的对角线交点，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明 OABCD5AB ABCD 思路，请补充完整. （1）在边上取点，使，连接，；ABE4AE OAOE （2）在边上取点，使 ，连接；BCFBF OF （3）在边上取点，使 ，连接；CDGCG OG （4）在边上取点，使 ，连接DAHDH OH 由于 .AE 可证SAOESHOA.= EOFBFOGCGOHD SSS 四边形四边形四边形 解：3，2，1； 2 分 EB、BF；FC、C
4、G；GD、DH；HA. 4 分 7、 （2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）北京市师达中学八年级第一学期第二次月考） 8.（2018 北京西城区二模）如图，在 RtABC 中，90ACB ，CDAB 于点 D， BEAB 于点 B，BE=CD，连接 CE，DE （1）求证：四边形 CDBE 为矩形； （2）若 AC=2，求 DE 的长 1 tan 2 ACD （1）证明：如图 2. CDAB 于点 D，BEAB 于点 B， 90CDADBE CDBE 1 分 又 BE=CD， O H G F E DC B A 图 2 3 图 1 四边形 CDBE 为平行四边形2 分 又，90DB
5、E 四边形 CDBE 为矩形 3 分 （2）解： 四边形 CDBE 为矩形， DE=BC 4 分 在 RtABC 中， ，CDAB， 可得 ， 在 RtABC 中， ，AC=2， DE=BC=4 5 分 9 （2018 北京石景山区初三毕业考试）如图，在四边形中，ABCD ，于点90ABCD 2 10BCCDCEADE （1）求证：；AECE （2）若，求的长tan3D AB （1）证明：（法一） 过点 B 作 BHCE 于 H，如图 1 CEAD， BHCCED90，190D BCD90， ，1290 2D 又 BCCD BHCCED BHCE BHCE，CEAD，A90， 四边形是矩形，A
6、BHE AEBH 3 分AECE （法二）过点 C 作 CHAB 交 AB 的延长线于 H图略，证明略 （2）解： 四边形是矩形，ABHE ABHE B A C ED 1 2 B A C H DE 4 在 Rt中，,CEDtan3 CE D DE 设，,3DEx CEx 102 10CDx 2x , 4 分2DE 6CE 2CHDE 624ABHE 10 （2018 北京燕山地区一模）如图，在ABC 中，D,E 分别是AB,AC 的中点， BE=2DE,延长 DE 到点 F，使得 EF=BE,连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若BCF=120，CE=4，求菱形 BCFE
7、 的面积 （1）证明：点 D,E, 是 AB,AC 中点 DEBC, DE=BC.1 1 2 又 BE=2DE,即 DE=BE 1 2 BC=BE 又 EF=BE EFBC, EF=BC 四边形 BCFE 是平行四边形.2 又 EF=BE 四边形 BCFE 是菱形 .3 （2）四边形 BCFE 是菱形 BC=BE 又BCF=120 BCE=60 BCE 是等边三角形 连结 BF 交 EC 于点 OBFEC 在 RtBOC 中，BO=.43224 2222 OCBC 32232 2 1 2 1 OCBOS BOC .5 A B C DE F 38324 BCFE S菱形 5 11 （2018 北
8、京延庆区初三统一）如图，RtABC 中，ABC=90，点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，CEDB，BEDC （1）求证：四边形 DBEC 是菱形； （2）若 AD=3， DF=1，求四边形 DBEC 面积. 解：（1）在 RtABC 中，CE/DC，BE/DC 四边形 DBEC 是平行四边形 D 是 AC 的中点，ABC=90 BD=DC 1 分 四边形 DBEC 是菱形 2 分 （2）F 是 AB 的中点 BC=2DF=2,AFD=ABC=90 在 RtAFD 中, 3 分 4 分 5 分 12 （2018 北京西城区九年级统一测试）如图，在中，分别以点，为圆心， ABDABDADB
9、BD 长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，记与的交点为 ABBDCBCDCACACBDO （1）补全图形，求的度数并说明理由; AOB （2）若，求的长 5AB 3 cos 5 ABD BD B D A 解：（1）补全的图形如图 2 所示1 分 AOB=90 证明：由题意可知 BC=AB，DC= AB 在ABD 中，=ABDADB AB=AD BC= DC= AD= AB 四边形 ABCD 为菱形 2 分 图 2 F E D C B A 6 ACBD AOB= 3 分90 （2）解： 四边形 ABCD 为菱形， OB= OD 4 分 在 RtABO 中，AB=5，90AOB 3 cos
10、 5 ABD cos3OBABABD 5 分2=6BDOB 13.（2018 北京门头沟区初三综合）在矩形 ABCD 中，连接 AC,AC 的垂直平分线交 AC 于点 O,分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE 和 AF （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 AB=4，BC=8，求菱形 AECF 的周长 （1）证明：EF 是 AC 的垂直平分线， AO=OC，AOE=COF=90，1 分 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，EAO=FCO， 在AEO 和CFO 中， EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF， AEOCFO（ASA） ， OE=OF 2 分 又OA=OC，
11、四边形 AECF 是平行四边形， 又EFAC，平行四边形 AECF 是菱形；3 分 （2）设 AF=x，EF 是 AC 的垂直平分线， AF=CF=x，BF=8x， 4 分 在 RtABF 中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2， 解得 x=5，AF=5，菱形 AECF 的周长为 205 分 14.（2018 北京通州区一模） F F E E O O A A B BC C D D F F E E O O A A B BC C D D 7 答案： 15 （2018 北京平谷区中考统一）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 B
12、C 于点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）连接 CF，若ABC=60， AB= 4，AF =2DF，求 CF 的长 （1）证明：BF 平分ABC， ABF=CBF 1 ABCD， ADBC O ECB D A F G O ECB D A F 8 AFB=CBF ABF=AFB AB=AF AEBF， ABF+BAO=CBF+BEO=90 BAO=BEO AB=BE AF=BE 四边形 ABEF 是平行四边形 ABEF 是菱形2 （2）解：AD=BC，AF=BE， DF=CE BE=2CE AB=4， BE=4 CE=2 过点 A 作 AGBC 于点 G3 ABC=60，AB=BE， ABE 是等边三角形 BG=GE=2 AF=CG=44 四边形
