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1、实数复习,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义：,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,3.平方根的性质：,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根的性质：,4.立方根的定义：
2、,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,下列说法正确的是( ),B,1、,64,8,8,-4,9,1.说出下列各数的平方根： (1) (2) (3),2.x取何值时，下列各式有意义 ： (1) (2) (3),(x-4),(X为任意实数),(X为任意实数),=,你知道吗？,解：原式=-a+a=0,解：原式=a+a=2a,注：当a=0,原式=0+
3、0=0,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,0,1、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之积一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）,2、把下列各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,二、实数范围内的相关概念,1. - 5的相反数是_;- 5的绝对值是_.,2.,5
4、,5,实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！,3.,四、相关知识的综合运用,若,，则,2.下列数中是无理数的有_.,3.求下列数的绝对值和相反数.,，,4.求满足下列式子的,的值.,课后作业,3、说出下列数的相反数和绝对值：,（1）,先定符号 再计算,三、实数的运算,加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！,（2）,三、实数的运算,1.,2.,3.,4.,练习,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数,2.已知y= 求2（x+y）的平方根,3.已知5+ 的小数部分为m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值,4.已知满足 ,求a的值,练习,通过这节课的学习,你有何收获?,通过这节课的复习,你有何收获?,回顾,
