《2018年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的表示法课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的表示法课件 文（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 函数的表示法,1函数的三种表示法,(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 (2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系 (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式表示 2分段函数,在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示 的函数称为分段函数分段函数的对应关系为一整体,8,1已知函数 f(x) ，若 f(a)3，则实数 a_. 解析：若 f(a)3，即 3，a19，a8.,B,A,考点 1 求函数值,例 1：(1)(2014 年上海)设常数 aR，函数 f(x)|x1|,|x2a|.若 f(2)1，则 f(1)_.,解析：由题意，得 f(2)1|4a|1.则
2、 a4.所以 f(1),|11|14|3.,答案：3,(2)设函数 f(x)x3cosx1.若 f(a)11，则 f(a)_. 解析：f(a)a3cosa1 11，即a3cosa 10 ，则 f( a),(a)3cos(a)1a3cosa11019.,答案：9,答案：C 【规律方法】第(1)小题由 f(2)1 求出a，然后将x1 代 入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)x3cosx1 为非奇非偶函数， 但 x3cosx 为奇函数，可以将 a3cosa 整体代入.,【互动探究】,10,考点 2 分段函数,解析：f(a)3，当 a1 时，f(a)2a123，则 2a11，此等式显然不成立，
3、当a1 时，log2(a1)3， 答案：A,解得a7.f(6a)f(1)2112 .故选A.,A3,B6,C9,D12,答案：C,2，则 a_. 解析：若 a0，则 f(a)a22a2(a1)210.所以 a22a222，无解；若 a0，则 f(a)a20.所以 (a2)2 2(a2)22.解得 a .故 a . 答案：,【规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一 段内，然后代入相应的解析式求解若给定函数值求自变量， 应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的 值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的 可能取值范围，再列方程或不等式求解,(2)分段函数是一
4、个函数，值域是各段函数取值范围的并,集,(3)分段函数解不等式应分段求解,考点 3 求函数的解析式,例 3：(1)已知 f(x1)x21，求 f(x)的表达式；,(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x,17，求 f(x)的表达式；,解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2 (x1)22(x1),可令 tx1，则有 f(t)t22t. 故 f(x)x22x.,方法二，令 x1t，则 xt1.,代入原式，有 f(t)(t1)21t22t， f(x)x22x.,(2)设 f(x)axb(a0)， 则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b ax5
5、ab， 即 ax5ab2x17 不论 x 为何值都成立，,f(x)2x7.,【规律方法】(1)换元法：若已知 fg(x)的表达式，求 f(x)的 解析式，通常是令 g(x)t，从中解出x(t)，再将 g(x)，x 代 入已知解析式求得 f(t)的解析式，即得函数 f(x)的解析式，这种 方法叫做换元法，需注意新设变量 t 的范围.,(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析,式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数.,(3)构造方程组法：若所给解析式中含有 f(x)， 或 f(x)，,f(x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到 f(x).,【互动探究】,D,难点突破 函数中的信息给予题,A|x|x|sgnx| C|x|x|sgnx,B|x|xsgn|x| D|x|xsgnx,答案：D 【规律方法】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表 示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段 函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考 查学生信息获取能力以及知识运用能力.,1在函数 f(x)中，符号 f 表示一种对应关系，可以是解析,式，可以是图象，也可以是图表,2分段函数是同一个函数，由于在不同区间上的解析关系 式不同，所以容易忽视自变量的取值范围，从而造成错误,
