《2018年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 导数的意义及运算课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 导数的意义及运算课件(理)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13讲 导数的意义及运算,1函数导数的定义,2导数的几何意义和物理意义,(1)导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0 处的导数 f(x0) 的几何意义，就是曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率 相应地，切线方程为 yf(x0)f(x0)(xx0),(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律 是 ss(t)，那么该物体在时刻 t0 的瞬时速度为 vs(t0)如 果物体运动的速度随时间变化的规律是 vv(t)，则该物体在时 刻 t0 的瞬时加速度为 av(t0),3基本初等函数的导数公式表,0,x1,ex,sinx,4.运算法则 u(x)v(x)u(x)_v(x
2、)； u(x)v(x)_；,u(x)v(x)u(x)v(x),的导函数 y_.,x2,x2,1已知函数 f(x)42x2，则 f(x)(,),C,A4x,B8x,C82x,D16x,2函数 y,sinx x,xcosxsinx x2,解析：y,(sinx)xsinx(x),xcosxsinx,.,A,4(2014 年广东)曲线 y5ex3 在点(0，2)处的切线,方程为_.,5xy20,解析：y5ex|x05，即斜率为 k5，所以切线 的方程为 y5x2，即 5xy20.,考点 1,导数的概念,例 1：设 f(x)在 x0 处可导，下列式子中与 f(x0)相等的是,(,),A,B,C,D,所以
3、正确故选 B. 答案：B 【规律方法】 本题需直接变换出导数的定义式,lim k0,f(x0k)f(x0) k,f(x0)其中 k(一般用x 表示)可正可负，,定义式的关键是一定要保证分子与分母中 k 的一致性,f(x0k)f(x0),D,【互动探究】,1若 f(x0)2，则 lim k0,2k,(,),A,A1,B2,C1,考点 2,导数的计算,例 2：(1)函数 f(x)sinxa2 的导函数 f(x)_； 解析：函数f(x)sinxa2的自变量为x，a为常量，f(x) cosx. 答案：cosx (2)(2015 年天津)已知函数 f(x)axlnx，x(0，)，其中 a 为实数，f(x
4、) 为 f(x) 的导函数，若 f(1) 3 ，则 a 的值为 _ 解析：f(x)a(1lnx)，f(1)a3. 答案：3,(3) 已知函数 f(x) 的导函数为 f(x) ，且满足 f(x) 3x2 ,2xf(2)，则 f(5)_.,解析：对 f(x)3x22xf(2)求导，得 f(x)6x2f(2) 令 x2，得 f(2)12.再令x5，得 f(5)652f(2) 6.,答案：6,【规律方法】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基 本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数，对于不具 备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形.注意求函数的 导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚
5、函数的自 变量是什么，对谁求导，如f(x)x2sin的自变量为x，而f() x2sin的自变量为.,【互动探究】 2设函数 f(x)在(0，)内可导，且 f(ex)xex，则 f(1),_.,2,考点 3,曲线的几何意义,例 3：(1)(2015 年新课标)已知函数 f(x)ax3x1 的图 象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_. 解析：f(x)3ax21，f(1)3a1， 即切线斜率 k3a1. 又f(1)a2，切点为(1，a2)切线过(2,7)，,a27 12,3a1.解得 a1.,答案：1,(2)(2013 年大纲)已知曲线 yx4ax21 在点(1，a2),处切线的斜率
6、为 8，则 a(,),A9,B6,C9,D6,解析：y4x3 2ax ，由导数的几何意义知在点( 1 ， a2)处的切线斜率 ky|x142a8，解得 a6. 答案：D,(3)(2012 年新课标)曲线 yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方,程为_,解析：y3lnx4，切线的斜率为 4.则切线方程为,4xy30.,答案：4xy30,【规律方法】求曲线 yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点),的切线方程，其方法如下：,求出函数yf(x)在xx0 处的导数f(x0)，即函数 yf(x),在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率；,切点为 P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0
7、)f(x0)(xx0)., (x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_.,【互动探究】 3(2015 年陕西)设曲线 yex在点(0,1)处的切线与曲线 y,(1,1),易错、易混、易漏 混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误 例题：已知函数 f(x)ax3bx23x在 x1 处取得极值， 若 过 点 A(0,16) 作 曲 线 y f(x) 的 切 线 ， 则 切 线 方 程 为 _ 正解：f(x)3ax22bx3， 由题意 x1 是方程 f(x)0 的根，,3a2b30， 3a2b30.,解得,a1， b0.,曲线方程为 yx33x，点 A(0,16)不在曲线上,答案：9xy
8、160,【失误与防范】(1)通过例题的学习，要彻底改变“切线与 曲线有且只有一个公共点”“直线与曲线只有一个公共点，则 该直线就是切线”这一传统误区，如“直线 y1 与 ysinx 相 切，却有无数个公共点”，而“直线 x1 与 yx2 只有一个公 共点，显然直线 x1 不是切线”,(2)求曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处(该点为切点)的切线方,程，其方法如下：,求出函数 yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x),在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率；,切点为 P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0),(3)求曲线 yf(x)外一点 P(x
9、0，f(x0)(该点不一定为切点)的 切线方程，其方法如下： 设切点 A(xA，yA)，求切线的斜率 kf(xA)；,利用斜率公式 k,y0yA f(xA)建立关于 xA 的方程，解 x0xA,出 xA，进而求出切线方程,1导数的几何意义是切线的斜率，物理意义是速度与加速 度，代数意义就是瞬时增长率、瞬时变化率等,3过点求切线方程应注意该点是否为切点，特别提醒： 求 “在某点处的切线方程”时，该点为切点；求“过某点的切线 方程”时，该点有可能是切点，也有可能不是切点 4求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定 要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如 f(x)x2sin的自 变量为 x，而 f()x2sin的自变量为.,
