《2018版高考数学大一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.1合情推理与演绎推理课件(理科)新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.1合情推理与演绎推理课件(理科)新人教版（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1 合情推理与演绎推理,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.合情推理,知识梳理,(1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_ 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳). 特点：由 到整体、由 到一般的推理.,全部,一般结论,部分,个别,(2)类比推理 定义：由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 特点：由 到 的推理. (3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再
2、进行归纳、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.,类似特征,特殊,特殊,类比,(1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的 ； 小前提所研究的 ； 结论根据一般原理，对 做出的判断.,2.演绎推理,一般,特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( ) (3)在类比时，
3、平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( ),(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.( ) (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*).( ) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( ),考点自测,1.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于 A.28 B.76 C.123 D.199,答案,解析,从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值， 从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和
4、，依据此规律，a10b10123.,答案,解析,2.下面几种推理过程是演绎推理的是,A.在数列an中，a11，an (an1 )(n2)，由此归纳数列an 的通项公式,B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C.两直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线与第 三条直线形成的同旁内角，则AB180 D.某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班 都超过50人,A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论模式，故选C.,3.(2017济南调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
5、 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 则正确的结论是_.,答案,解析,显然正确；对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；,对于，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交.,4.(教材改编)在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n (n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为_.,答案,解析,利用类比推理，借助等比数列的性质，,b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),5.(2017西安质检)观察下列式子：1,12
6、1,12321,1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN* ， 12n21_.,答案,解析,112,12122,1232132，,123432142，,归纳可得12n21n2.,n2,题型分类 深度剖析,题型一 归纳推理,命题点1 与数字有关的等式的推理 例1 (2016山东)观察下列等式：,第2个数对应行数n，第3个数为n1.,答案,解析,命题点2 与不等式有关的推理 例2,nn,第一个式子是n1的情况，此时a111； 第二个式子是n2的情况，此时a224； 第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.,答案,解析,命题点3 与数列有关的推理 例3,三角形数 N(n
7、,3) n2 n， 正方形数 N(n,4)n2， 五边形数 N(n,5) n2 n， 六边形数 N(n,6)2n2n. ,答案,解析,可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.,1 000,由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，,1 1001001 000.,命题点4 与图形变化有关的推理 例4 (2017大连调研)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为,由211,312,523知，从第三项起，每一项都等于前两项的和， 则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为
8、55，故选D.,答案,解析,A.21 B.34 C.52 D.55,归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2015陕西)观察下列等式： 据此规律，第n个等式可为_ _.,答案,解析,(2)(2016抚顺模拟)观察下图
9、，可推断出“x”处应该填的数字是_.,答案,解析,183,由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，,“x”处应填的数字是325272102183.,例5 (1)(2017西安月考)对于命题：如果O是线段AB上一点，则 0；将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有 0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_ .,题型二 类比推理,线段长度类比到空间为体积，再结合类比到平面的结论，,答案,解析,答案,解析,(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；
10、低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.,思维升华,跟踪训练2 在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论： 1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为_.,设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，,答案,解析,题型三 演绎推理,例6 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sn 4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列. (1)证明：a2 ；
11、,证明,(2)求数列an的通项公式；,解答,又an0，an1an2，,当n2时，an是公差为2的等差数列.,又a2，a5，a14成等比数列，,解得a23.,an2n1.,由(1)知a11，,又a2a1312，,数列an是首项a11，公差d2的等差数列.,证明,演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,思维升华,跟踪训练3 (1)某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的，是因为,答案,解析,
12、A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误,因为大前提“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确， 小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确， 但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比， 所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误.,(2)(2016洛阳模拟)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论： 是无限不循环小数 B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数； 结论：是无理数 C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数； 结论：是无理数 D.大前提：是无限不循环小
13、数；小前提：是无理数；结论：无限不 循环小数是无理数,答案,解析,A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；,C、D都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以C、D都不正确，,只有B正确，故选B.,合情推理在近年来的高考中，考查频率逐渐增大，题型多为选择、填空题，难度为中档. 解决此类问题的注意事项与常用方法： (1)解决归纳推理问题，常因条件不足，了解不全面而致误.应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳. (2)解决类比问题，应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由，再去类比另一类问题.,高考中的合情推理问题,高频小考点10,考点分析,典例 (1)传说古希腊毕达哥拉斯
14、学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：,b2 014是数列an的第_项；,答案,解析,5035,b2k1_.(用k表示),答案,解析,(2)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(i)Tf(x)|xS；(ii)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2).那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是_. AN*，BN； Ax|1x3，Bx|x8或0x10； Ax|0x1，BR； AZ，BQ.,答案,解析,对于，取f(x)x1，xN*， 所以AN*，BN是“保序同构”的，故排除；,所以Ax|1x3，Bx|x8或0x10是“保序同构”的，故排除；,对于，取f(x)tan(x)(0x1)，所以Ax|0x1
