《2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.2简单几何体的面积与体积课件(理科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.2简单几何体的面积与体积课件(理科)北师大版（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2 简单几何体的面积与体积,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是_ ，表面积是侧面积与底面面积之和.,知识梳理,所有侧面,的面积之和,2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2rl,rl,(r1r2)l,3.柱、锥、台和球的表面积和体积,Sh,4R2,1.与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. 2.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， 若球为正方
2、体的外接球，则2R a； 若球为正方体的内切球，则2Ra； 若球与正方体的各棱相切，则2R a.,(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R . (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积.( ) (3)球的体积之比等于半径比的平方.( ) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.( ) (5)长方体既有外接球又有内切球.( ) (6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2
3、S.( ),1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为,考点自测,答案,解析,S表r2rlr2r2r3r212， r24，r2 cm.,2.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是,答案,解析,A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2,该几何体如图所示，长方体的长，宽，高分别为 6 cm,4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm,4 cm，5 cm，所以表面积S2(4643)3633(53432 43)9939138(cm2).,3.(2016全国甲卷)体积为8的正
4、方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为,答案,解析,4.九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米 2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底面圆周长约为 A.1丈3尺 B.5丈4尺 C.9丈2尺 D.48丈6尺,答案,解析,设圆柱底面半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为Vr2h2 000 1.623r213.33，所以r281，即r9，所以圆柱底面圆周长为2r54,54尺5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.,5.(2016成都一诊)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为_
5、.,答案,解析,11,题型分类 深度剖析,题型一 求空间几何体的表面积,例1 (1)(2016淮北模拟)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为,答案,解析,由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 因此该几何体的表面积为,(2)一个六棱锥的体积为2 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.,答案,解析,12,h1，,设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.,思维升华,空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部
6、分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.,跟踪训练1 (2016大连模拟)如图所示的是一个 几何体的三视图，则该几何体的表面积为_.,答案,解析,26,该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为4,1,2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1， 所以表面积为SS长方体表2S半圆柱底S圆柱轴截面S半圆柱侧2412122421221 2126.,例2 (2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为,题型二 求空间几何体的体积,命题点1 求以三视图为背景的几何体的体积,答案,解析,命题点2 求简单几何体的体积,
7、答案,解析,例3 (2015江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.,思维升华,空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解. (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.,跟踪训练2 (1)(2016四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2
8、的等腰三角形，该三棱锥的主视图 如图所示，则该三棱锥的体积是_.,答案,解析,由题意可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由主视图可得俯视图(如图)，,且三棱锥高为h1，,(2)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为,答案,解析,如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，,题型三 与球有关的切、接问题,例4 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为,答案,解析,如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂
9、足为BC的中点M.,引申探究,1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？,解答,由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r.,2.已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？,解答,3.已知侧棱和底面边长都是3 的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？,解答,因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3.,思维升华,空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，
10、一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解.,跟踪训练3 (2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是,答案,解析,由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为 .,典例 (2016青岛模拟)如图，在ABC中，AB8，BC
11、10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5，则此几何体的体积为_.,巧用补形法解决立体几何问题,思想与方法系列15,解答本题时可用“补形法”完成.“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”，将不规则的几何体补成规则的几何体等.,96,答案,解析,思想方法指导,几何画板展示,用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，,课时作业,1.已知某几何体的三视图如图所示，
12、则该几何体的体积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2016大同模拟)一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2015山东)在梯形ABCD中，ABC ，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母
13、线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BC CE2DE122 121 ，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2015安微)一个四面体的三视图如图所示， 则该四面体的表面积是,答案,解析,由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2016广东东莞一中、松山湖学校联考)某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.(2
14、016福建三明一中第二次月考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为 .ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BCC1B1，BC为截面圆的直径，BAC90.ABAC，AB1.侧面ABB1A1的面积为 1 .故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 ，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则
15、图中球面与正方体的表面 相交所得到的两段弧长之和为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由题意，图中弧 为过球心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，,因为A1AEBAF ，所以EAF ，由弧长公式知弧 的长为2 .,弧 为不过球心的平面与球面相交所得小圆的一段弧，其圆心为B，,因为球心到平面BCC1B1的距离d ，球的半径R2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2016新疆乌鲁木齐地区二诊)已知四面体ABCD满足ABCD ，ACADBCBD2，则四面体ABCD的外接球的表面积是_.,答案,解析,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(图略)在四面体ABCD中， 取线段CD的中点为E，连接AE，BE. ACADBCBD2， AECD，BECD.,取AB的中点为F，连接EF. 由AEBE，得EFAB.在R
