《2018版高考数学一轮复习第十二章推理证明、算法、复数12.2古典概型课件理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高考数学一轮复习第十二章推理证明、算法、复数12.2古典概型课件理(73页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2 古典概型,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.基本事件的特点,知识梳理,(1)任何两个基本事件是 的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.,互斥,基本事件,2.古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为 ,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件 ; (2)每个基本事件出现的可能性 .,古典概率模型,只有有限个,相等,3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 ;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A) .,4.古典概型的概率公式,判断下列
2、结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.( ) (3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概型.( ),(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .( ) (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2.( ) (6)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合
3、A,且集合A中的元素个数为n,所有的基本事件构成集合I,且集合I中元素个数为m,则事件A的概率为 .( ),考点自测,1.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是,答案,解析,基本事件的总数为6,,构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2,,2.(2016北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为,答案,解析,从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况,甲被选中有4种情况,,3.(2015课标全国)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个
4、数构成一组勾股数的概率为,答案,解析,4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为_.,答案,解析,取两个点的所有情况为10种,,5.(教材改编)同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为_.,答案,解析,掷两个骰子一次,向上的点数共6636(种)可能的结果,,其中点数相同的结果共有6个,,题型分类 深度剖析,题型一 基本事件与古典概型的判断,例1 (1)有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试
5、写出: 试验的基本事件;,解答,这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4).,事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件;,解答,事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为,(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).,事件“出现点数相等”包含的基本事件.,事件“出现点数相等”包含的基本事件为,(1,1),(2
6、,2),(3,3),(4,4).,解答,(2)袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球. 有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?,解答,由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.,又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.,若按球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?,解答,由于11个球共有3种颜色,因此共有3个基本事件,分别记为A:“摸到白球”,B:“摸到黑球
7、”,C:“摸到红球”,,而白球有5个,,显然这三个基本事件出现的可能性不相等,,所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.,一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.,思维升华,跟踪训练1 下列试验中,古典概型的个数为 向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率; 向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合; 从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率; 在线段0,5上任取一点,求此点小于2的概率. A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,中,硬币质地不均匀,不是等
8、可能事件,所以不是古典概型;,的基本事件都不是有限个,不是古典概型;,符合古典概型的特点,是古典概型.,题型二 古典概型的求法,例2 (1)(2015广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,则所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为,答案,解析,(2)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 _.,设取出两只球颜色不同为事件A,,答案,解析,(3)我国古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”
9、将这五种不同属性的物质任意排成一列,设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A发生的概率为_.,答案,解析,满足事件A“排列中属性相克的两种物质不相邻”的基本事件可以按如下方法进行考虑:,从左至右,当第一个位置的属性确定后,例如:金,第二个位置(除去金本身)只能排土或水属性, 当第二个位置的属性确定后,其他三个位置的属性也确定,,引申探究 1.本例(2)中,若将4个球改为颜色相同,标号分别为1,2,3,4的四个小球,从中一次取两球,求标号和为奇数的概率.,解答,基本事件数仍为6.,设标号和为奇数为事件A,则A包含的基本事件为(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种,
10、,2.本例(2)中,若将条件改为有放回地取球,取两次,求两次取球颜色相同的概率.,解答,求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,这就需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2016全国乙卷)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是,答案,解析,从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有(红黄),(白紫),(白紫),(红黄),(红白),(黄紫),(黄紫),
11、(红白),(红紫),(黄白),(黄白),(红紫),共6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种法有(红黄),(白紫),(白紫),(红黄),(红白),(黄紫),(黄紫),(红白),共4种,,(2)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记 的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片 上的数字依次记为a,b,c. 求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率;,解答,由题意知,(a,b,c)所有的可能为,(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,
12、1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.,设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A,,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.,求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.,解答,设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,,题型三 古典概型与统计的综合应用,例3 (2015安徽)某企业为了解下属某部门
13、对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.,解答,(1)求频率分布直方图中a的值;,因为(0.004a0.0180.02220.028)101,所以a0.006.,(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;,解答,由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4,,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.,(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都
14、在40,50)的概率.,解答,受访职工中评分在50,60)的有500.006103(人),记为A1,A2,A3;,受访职工中评分在40,50)的有500.004102(人),记为B1,B2,,从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2.,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,,有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型,已成为高考考查的热点.概率与统计结合题,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶
15、图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,则此类问题即可解决.,思维升华,跟踪训练3 海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.,解答,(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;,因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是,(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.,解答,设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为 A;B1,B2,B3;C1,C2.,则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15个.,每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.,记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B