《2018届高考数学一轮复习 1.1集合的概念与运算课件 文 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 1.1集合的概念与运算课件 文 湘教版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 集合的概念与运算,1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.1 集合的概念与运算,1.集合与元素无序性 (1)集合中元素的三个特性: 、 、 . (2)集合中元素与集合的关系 元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者 ，或者 .二者必居其一.,确定性,互异性,aA,无序性,a A,（3）常见集合的符号表示,(4)集合的表示法： 、 、 .,N,N*或N+,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,【思考探究】 集合 是空集吗?它与0、 有什么区别？ 提示: 集合 不是空集.空集是不含任何元素的集合,而集合
2、中有一个元素 .若把 看做一个元素则有 ,而0表示集合中的元素为0.,相同,A=B,不是,AB,AB,AB,3.集合的基本运算,AB,AB,CuA,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU,且x A,1.（2014惠州高三调研)已知集合A1，1，Bx|ax10若 ，则实数a的所有可能取值的集合为 A.1 B.1 C.1，1 D.1，0，1,【解析】由题意知当集合B不为空集时，它的元素为1或1；当B为 空集时，a =0，故a0或1或1.故选D. 【答案】D,2.设全集UR，Ax|2x（x2)1，Bx|yln（1x)，则如图中阴影部分表示的集合为 A.x|x1 B.x|1x2 C.x|0x1
3、D.x|x1,【解析】对于2x（x2)0，得x1，故Bx|x1，CRBx|x1，则阴影部分表示A(CRB)x|1x2. 【答案】B,5已知集合S=3,a，T=x|x23x0,xZ，且ST=1，设P=ST，则集合P的真子集的个数是 .,解析: 由已知可得T=1,2，a =1，P=ST=1,2,3，故P的真子集的个数是231=7. 答案: 7,集合的基本概念,1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注 意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺 利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检 验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确. 2.用描述法表示集合时,首先应清
4、楚集合的类型和元素的性质. 如集合y|y =2x,x|y =2x ,(x,y)|y =2x表示不同的集合.,（1)已知集合A1,2,3,4,5，B（x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为 。 （2)设a，bR，集合1，ab，a0，ba，b， 则ba .,【解析】（1)由xyA，及A1,2,3,4,5得xy， 当y1时，x可取2,3,4,5，有4个； 当y2时，x可取3,4,5，有3个； 当y3时，x可取4,5，有2个； 当y4时，x可取5，有1个. 故共有123410（个). （2)因为1，ab，a0，ba，b，a0， 所以ab0，得ba1， 所以a1，b1.所以ba2. 【答案
5、】（1)10（个)（2) 2,【变式训练】 1.(1)已知集合M=xR|(x2+1)(x+a)0， P=x| a2-x0， 若MP的子集的个数为2，则实数a的值是 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.-1或0 (2)对任意两个集合M，N，定：MN=x|xM且x N， 设M=y|y=x2,xR，N=y|y=3sin x,xR，则集合M*N= (MN)(NM)=,解析：(1)aR,xR,M=x|x-a. 又P=x|xa2, 欲MP的子集的个数为2， 则MP中有且仅有一个元素， 即MP=x|a2x-a中有且仅有一个元素， a2=-a，解得a=0或a=-1,故正确选项为D. (2)由已知M=y|y0
6、，N=y|3y3， MN=y|y3，NM=y|3y3. 答案： (1)D (2)y|3y3,判断集合与集合的关系,基本方法是归纳为判断元素与集合的关系.对于用描述法表示的集合,要紧紧抓住代表元素及它的属性,可将元素列举出来直观发现或通过元素特征,求同存异,定性分析.,【特别警示】 要特别注意 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集在解题中的应用.,集合间的基本关系,【解析】（1)P3,2.当a0时，S 满足S P； 当a0时，方程ax10的解为x 为满足S P可使 3或 2， 即a 或 a . 故所求集合为0， ， .,3/24/2019,【变式训练】,2.已知集合Ax|x24x0，xR，
7、Bx|x22（a1)xa210，aR，xR. 若B A，求实数a的值.,【解析】BA可分为BA和BA两种情况，易知A0，4. （1)当AB0，4时， 0，4是方程x22（a1)xa210的两根， 16-8（a+1)a2-1=0, a2-1=0，a1. （2)当BA时，有B或B， 当B时，B0或B4， 方程x22（a1)xa210有相等的实数根0或4. 4（a1)24（a21)0，a1， B0满足条件. 当B时，0，a1， 综上知所求实数a的取值范围为a1或a1.,集合的基本运算,在进行集合的运算时,先看清集合的元素和所满足的条件,再把所给集合化为最简形式,并合理转化求解,必要时充分利用数轴、韦
8、恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁.,R,已知全集为R，集合A=t|t使得x|x2+2tx4t30=R，集合B=t|t使得x|x2+2tx2t=0 其中x,t均为实数. （1）求AB和 (AB)； （2）设m为整数，g(m)=m23， 求M=(m,g(m)|g(m)AB.,【解析】（1）由x|x2+2tx4t30=R， 得=4t2+4（4t+3)0，即t2+4t+30， 3t1，即A=t|3t1， 又由x|x2+2tx2t=0， =4t2+8t0， 即t2或t0，即B=t|t2或t0， 故AB=t|3t2，AB=t|t1或t0， （AB)=
9、t|1t0. （2）依题意得:3m232，0m21， 又mZ，m=0,1，M=（0,3),（1,2),（1,2),【变式训练】3. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0. （1)当a4时，求AB和AB； （2)若（ A)BB，求实数a的取值范围.,【解析】（1)Ax| x3. 当a4时，Bx|23. 当（ A)BB时，B A， 当B，即a0时，满足B A； 当B，即a0时，Bx| x ， 要使B A，需 ，解得 a0. 综上可得，a的取值范围为a .,2.集合的运算 （1)两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词“且”“或”“非”对应，但不能等同和混淆. （2)数形结合的思
10、想方法在集合的运算中也是常见的,对于一般的集合运算时可用Venn图直观显示,例如若A S ,B S,则全集S最多被四个集合AB,A（ B),B（ A)和 （AB）所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合的运算. （3)五个关系式A B，AB=A，AB=B， B A以及A（ UB）= 是两两等价的.,集合是高中数学的基础内容,也是高考数学的必考内容,难度不大,一般是一道选择题或填空题.通过对近两年高考试题的统计分析可以看出,对集合内容的考查一般以两种方式出现:一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算.集合的概念以考查集合中元素的特性为重点,集合间的关系以子集、真子集、空集的定义为
11、重点；二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题.,（2013福建卷)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf（x)满足： （i)Tf（x)|xS； （ii)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1)f（x2)， 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合： AN，BN*； Ax|1x3，Bx|8x10； Ax|0x1，BR. 其中，“保序同构”的集合对的序号是.（写出所有“保序同构”的集合对 的序号),【规范解答】对：取f（x)x1，xN*，所以BN*，AN是 “保序同构”；对：
12、取f（x) x （1x3)，所以Ax|1x3，Bx|8x10是“保序同构”；对：取f（x)tanx- （0x1)，所以Ax|0x1，BR是“保序同构”，故应填. 【答案】 【阅后报告】求解此类新定义的存在性问题的关键是：首先，读懂新定义的含义；其次，会利用特值法来快速智取，如本题，通过取特殊函数（注意此特殊函数应满足题设中的两个条件），就可轻松解决此难题.,3/24/2019,1.（2013福建卷）满足a,b-1,0,1,2，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（ ） A.14 B.13 C.12 D.10,【解析】方程ax2+2x+b=0有实数解，分析讨论：
13、 当a=0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解. 此时b可以取4个值.故有4种有序数对； 当a0时，需要=4-4ab0，即ab1.显然有3个 实数对不满足题意，分别为（1,2）,（2,1）,（2,2）. (a,b)共有44=16种实数对，故答案应为16-3=13. 【答案】B,2.(2013广东卷)设整数n4,集合X=1,2,3,n. 令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx, zxy恰有一个成立.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中， 则下列选项正确的是 （ ） A.(y,z,w)S,(x,y,w) S B.(y,z,w)S,(x,y,w)S C.(y,z,w) S,(x,y,w)S D.(y,z,w) S,(x,y,w) S,【解析】特殊值法：不妨令x=2,y=3,z=4,w=1, 则(y,z,w)=(3,4,1)S,(x,y,w)=(2,3,1)S,故选B. 直接法:因为(x,y,z)S，(z,w,x)S， 所以xyz，yzx，zxy 三个式子中恰有一个成立；zwx，wxz，xzw 三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况： 第一种：成立，此时wxyz，于是(y,z,w)S，(x,y,w)S； 第二种：成立，此时xyzw，于是(y,z,w)S，(x,y,w)S； 第三种：成立，此时yzwx，于是
