《2018-2019学年高考数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高考数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教a版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率,3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,学习目标,1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直. 2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 两条直线平行与斜率的关系 1.如图，设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1l2，则k1 k2；反之，若k1k2，则l1 l2. 2.如图，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行.,答案,思考 如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？,答案,答 不一定.只有在两
2、条直线的斜率都存在的情况下，斜率才相等.,知识点二 两条直线垂直与斜率的关系 1.如图，如果两条直线 且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 ，那么它们互相垂直.即 l1l2，l1l2 . 2.如图，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是 .,答案,k1k21,都有斜率,1,1,k1k21,垂直,答案,返回,思考 如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于1吗？,答 不一定.若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是1，但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在.,题型探究 重点突破,题型一 两条直线平行关系的判
3、定与应用 例1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行： (1)l1经过点A(2，3)，B(4，0)；l2经过点M(3，1)，N(2，2)；,解析答案,kABkMN，所以l1与l2不平行.,解析答案,即k1k2，所以l1与l2平行或重合.,(3)l1平行于y轴，l2经过点P(0，2)，Q(0，5)；,解 由题意，知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1l2.,(4)l1经过点E(0，1)，F(2，1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3).,解析答案,反思与感悟,所以l1与l2平行或重合. 需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，,所以E，F，G，H
4、四点共线. 所以l1与l2重合.,反思与感悟,1.判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等. 2.判断斜率是否相等，实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两条直线平行的条件：同位角相等，则两条直线平行. 3.在两条直线斜率都存在，且相等的情况下，应注意两条直线是否重合.,解析答案,跟踪训练1 已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标.,解 设D(m，n)，由题意，得ABDC，ADBC， 则有kABkDC，kADkBC.,所以点D的坐标为(3，4).,解析答案,题型二 两条直线垂直关系的判定与应用 例2 判
5、断下列各组中的直线l1与l2是否垂直： (1)l1经过点A(1，2)，B(1，2)，l2经过点M(2，1)，N(2，1)；,解析答案,(2)l1的斜率为10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；,(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(10，40)，N(10，40).,解 l1的倾斜角为90，则l1x轴.,故l1l2.,反思与感悟,反思与感悟,使用斜率公式判定两直线垂直的步骤： (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步； (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式； (3)三求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐
6、标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.,解析答案,跟踪训练2 已知ABC的顶点坐标为A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，试求m的值.,解析答案,解 A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，,当ABBC时，有kABkBC1，,当ABAC时，有kABkAC1，,当ACBC时，有kACkBC1，,综上所述，若ABC为直角三角形，则m的值为3或7或2.,解析答案,题型三 平行与垂直关系的综合应用 例3 已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状.,反思与感悟,解 由题意知A，B，C，D四点在坐标
7、平面内的位置， 如图，由斜率公式可得,所以kABkCD，由图可知AB与CD不重合， 所以ABCD，又kADkBC，所以AD与BC不平行.,所以ABAD，故四边形ABCD为直角梯形.,反思与感悟,反思与感悟,1.利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定. 2.由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.,解析答案,跟踪训练3 已知点A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向
8、排列).,解析答案,解 设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示， kAB3，kBC0， kABkBC01，即AB与BC不垂直， 故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边. 若CD是直角梯形的直角边， 则BCCD，ADCD， kBC0，CD的斜率不存在，从而有x3.,此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3).,若AD是直角梯形的直角边， 则ADAB，ADCD，,解析答案,解后反思,例4 已知A(m3，2)，B(2m4，4)，C(m，m)，D(3，3m2)，若直线ABCD，求m的值.,返回,忽略斜率不存在的情况而致误,易错点,分析 由于A，B两点的纵坐标为确定的数，故AB与x轴不平行，因而
9、CD与x轴不垂直，在求解时要对直线AB分与x轴垂直和不垂直两种情况讨论求解. 解 因为A，B两点的纵坐标不相等， 所以AB与x轴不平行. 因为ABCD，所以CD与x轴不垂直， 所以m3，即m3. 当AB与x轴垂直时，m32m4， 解得m1. 当m1时，C，D两点的纵坐标均为1， 则CDx轴，此时ABCD，满足题意.,解析答案,解后反思,当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，得,解后反思,因为ABCD， 所以kABkCD1，,解得m1. 综上，m的值为1或1.,解后反思,本题常见的错误是不分情况讨论，直接利用kABkCD1求解.由于斜率是倾斜角的正切值，故倾斜角为90的这种情况一定不要遗漏，这类失误
10、是常犯的错误，一定要注意.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知A(1，2)，B(m，1)，直线AB与直线y0垂直，则m的值( ) A.2 B.1 C.0 D.1,解析 直线AB与x轴垂直，则点A，B横坐标相同，即m1.,B,解析答案,2.已知直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8平行，则实数m的值为( ),1,2,3,4,5,得m1或7.,1,2,3,4,5,答案 A,1,2,3,4,5,解析答案,3.若直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，且l1l2，则有( ) A.1290 B.2190 C.|21|90 D.12180,解析 两直线垂直则它们的倾斜角的绝对值相差90.,C,解析答案,1,2,3,4,5,A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不正确,因为k1k21，所以两条直线垂直.,A,1,2,3,4,5,解析答案,5.直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(1，y)，若l1l2，则x ，y .,x1，y7.,7,1,课堂小结,1.两直线平行或垂直的判定方法.,返回,2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.,
