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1、习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题,第四章 牛顿运动定律,学习目标,典例精析,达标检测,1.学会分析含有弹簧的瞬时问题. 2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题. 3.掌握临界问题的分析方法.,例1 如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火柴将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是( ),典例精析,一、瞬时加速度问题,图1,解析答案,方法总结,解析 烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误. 烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉
2、力等大反向，即F合mgtan ，则小球的加速度agtan ，则C、D错误. 答案 A,技巧点拨,物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失. (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的.,针对训练 如图2所示，质量分别为m和2m的A和B两球用
3、轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( ) A.aA0，aB0 B.aAg，aBg C.aA3g，aBg D.aA3g，aB0,图2,解析答案,解析 分析B球原来受力如图甲所示 F2mg 剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，aB0. 分析A球原来受力如图乙所示 FTFmg，FF，故FT3mg. 剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示 由牛顿第二定律得：FmgmaA，解得aA3g. 答案 D,例2 如图3所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一
4、质量为m的小球. (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的 拉力刚好等于零？,二、用牛顿运动定律处理临界问题,解析答案,图1,解析 小球受重力mg、线的拉力FT和斜面支持力FN作用，如图，当FT0时有FNcos 45mg FNsin 45ma 解得ag.故当向右加速度为g时线上的拉力为0.,答案 g,(2)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？,解析答案,解析 假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示.由牛顿第二定律得 水平方向：Fcos 45FNcos 45ma， 竖直方向：Fsin 45FNsin 45m
5、g0.,由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力FN减小，线的拉力F增大.,解析答案,答案 g,(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？,解析答案,方法总结,解析 当滑块加速度ag时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得Fcos ma，Fsin mg，,方法总结,若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”、“至少”等词语时，一般都有临界状态出现.分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件. 在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在
6、这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值.,方法总结,常见类型有： (1)弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定.相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零. (2)摩擦力发生突变的临界条件 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定. 静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态； 静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.,方法总结,三、传送带问题分析,解析答案,技巧点拨,例3 如图4所示，水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB20 m，现在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，
7、传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数0.1，试求这个工件经过多长时间由传送带左端运动到右端？(g10 m/s2),图4,返回,解析 工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动， 受滑动摩擦力向右，大小为Ffmg， 工件加速度ag，方向水平向右， 则加速运动的时间为：,由于x020 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，摩擦力为零，随传送带一起运动至B端. 经过时间t0后，工件做匀速运动的时间为：,解析答案,方法提炼,返回,方法提炼,工件由传送带左端运动到右端共用时间为： tt0t111 s 答案 11 s,返回,方法提炼,1.传送带问题的实质是相对运动问题，相对运
8、动的方向直接影响摩擦力的方向. 2.物体与传递带速度相同时，会出现摩擦力改变的临界状态.,返回,达标检测,1.(多选) 如图5所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，下端固定.弹簧原长为20 cm，劲度系数k200 N/m.现用竖直向下的力将弹簧压缩到10 cm后用细线(图中未画出)拴住，此时在弹簧上端放置质量为0.5 kg的物块，取g10 m/s2.在烧断细线的瞬间，下列说法正确的是( ) A.物块的加速度为30 m/s2，方向竖直向上 B.物块的加速度为10 m/s2，方向竖直向下 C.物块的加速度为零 D.物块的速度为零,1,2,3,图5,解析答案,4,解析 烧断细线瞬间，物块受重力和弹力
9、作用，F合kxmgma，所以a30 m/s2，方向竖直向上，此时速度来不及变化，仍然为零，故正确选项为A、D. 答案 AD,1,2,3,4,解析答案,2. 如图6所示，一光滑球用细线悬挂在升降机竖直壁上，设细线对小球的拉力为F1，竖直壁对球的弹力为F2，升降机竖直向上加速运动，当加速度增大时( ),1,2,3,图6,A.F1变小，F2变小 B.F1变小，F2变大 C.F1变大，F2变大 D.F1变大，F2变小,4,解析 设小球的质量为m，所受重力为G，F1与水平面的夹角为，对小球受力分析如图所示： 设小球向上运动的加速度大小为a， 由牛顿第二定律得：F1sin Gma 水平方向上受力平衡得：F
10、2F1cos 由于大小不变，则加速度增大时，F1一定增大，则F2随之增大，故A、B、D错误，C正确. 答案 C,1,2,3,4,3.如图7甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2v1，则( ),1,2,3,图7,A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C.0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用,解析答案,
11、4,1,2,3,解析 由题图乙可知t1时刻小物块向左运动最远，t1t2这段时间小物块向右加速，但相对传送带还是向左滑动，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，A错，B对； 0t2这段时间内小物块受到的摩擦力方向始终向右，t2t3时间内小物块与传送带一起运动，摩擦力为零，C、D错.故选B. 答案 B,4,4. 质量M3 kg的长木板放在光滑水平面上.在水平恒力F11 N作用下由静止开始向右运动.如图8所示，当速度达到1 m/s将质量m4 kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数0.2，物块可视为质点.g取10 m/s2.求：,图8,1,2,3,4,(1)物块刚放到木板上时，物块和木板的加速度分别为多大？,答案 2 m/s2 1 m/s2,解析答案,1,2,3,4,(2)木板至少多长才能使物块与木板最终保持相对静止？,解析答案,解析 当两物体达到速度相等后保持相对静止，故a1tva2t，代入数据解得：t1 s，,答案 0.5 m,所以板长Lx2x10.5 m；,1,2,3,4,(3)物块与木板相对静止后物块受到摩擦力大小？,解析答案,返回,1,2,3,4,
