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1、第一章 1.1 集 合,1.1.2 集合间的基本关系,1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断. 2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系. 3.了解空集的含义及其性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 Venn图 (1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的 代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法. (2)适用范围：元素个数较少的集合. (3)使用方法：把 写在封闭曲线的内部.,答案,元素,内部,知识点二 子集的概念,答案,包含关系,任意一个,思考 符号“”与
2、“”有什么区别？ 答 (1)“”是表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N. (2)“”是表示集合与集合之间的关系，比如NR，1,2,33,2,1. (3)“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合.,知识点三 集合相等 如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB. 思考 (1)集合0,1与集合(0,1)相等吗？ 答 不相等.前者是数集，有两个元素：0和1；后者是点集，只有一个元素：数对(0,1). (2)集合xR|1x2与集合yR|1y2相等吗？ 答 相等.虽然两个集合的代表元素的符号(字
3、母)不同，但实质上它们均表示大于1且小于2的所有实数，所以这两个集合相等.,答案,知识点四 真子集的概念,答案,xB，且xA,知识点五 空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集. (2)用符号表示为：. (3)规定：空集是任何集合的子集. 思考 0，与之间有什么区别与联系？ 答 0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有0，而是含有一个元素的集合，因此有. 知识点六 子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 ，即 . (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .,答案,返回,AC,子集,AA,题型探究 重点突破,题型一 有限集合的子集确定问题 例1 (1)写出集合a
4、，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； 解 子集为：，a，b，c，a，b，b，c，a，c，a，b，c. 真子集为：，a，b，c，a，b，a，c，b，c. (2)已知集合A满足a，bAa，b，c，d，求满足条件的集合A. 解 由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个，故满足a，bAa，b，c，d的A有： a，b，a，b，c，a，b，d.,解析答案,反思与感悟,1.求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身. 2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n
5、个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数. 解 当M中含有两个元素时，M为2,3； 当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5； 当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5； 当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5； 所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8.,解析答案,题型二 集合间关系的判定 例2 指出下列各对集合之间的关系： (1
6、)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； 解 集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. (2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形； 解 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.,解析答案,(3)Ax|1x4，Bx|x50； 解 集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. (4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*. 解 由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.,解析答案,反思与感悟,A.AB B.BA C.AB D.AB,反思与感悟,由于4k2122k21，
7、4k212(2k21)1， 且2k2表示所有的偶数，2k21表示所有的奇数， 4k21与2k1(kZ)一样，都表示所有奇数.,x2A.BA.故AB.故选C.,答案 C,反思与感悟,判断集合与集合关系的常用方法：(1)一一列举观察.(2)集合元素特征法：首先确定“集合的元素是什么”，弄清元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x).若p(x)推出q(x)，则AB；若q(x)推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)互相推出，则AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图判断.若AB和
8、AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系.,解析答案,跟踪训练2 集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3n1，nZ， Sz|z6m1，mZ，则M，P，S之间的关系为( ) A.SPM B.SPM C.SPM D.SPM 解析 对于M：x3k23(k1)1，kZ， 对于P：y3n1，nZ， MP. 而z6m13(2m)1，mZ， SPM，故选C.,C,解析答案,反思与感悟,题型三 集合相等 例4 已知M2，a，b，N2a，2，b2，若MN，求a与b的值.,又a0，b0时，M2,0,0与集合的互异性矛盾，故舍去.,反思与感悟,由AB(或AB)求字母的值时，要注意检验所求出的值是否满足集合
9、中元素的互异性.,解析答案,A.1 B.1 C.2 D.2,C,故ba2.,解析答案,反思与感悟,题型四 由集合间的关系求参数范围问题 例5 已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围. 解 BA， (1)当B时，m12m1，解得m2.,解得1m2，综上得m|m1.,反思与感悟,1.求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；2.利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，其中特别要注意端点值的检验；3.注意空集的特殊性，遇到“BA”时，若B为含字母参数的集合，一定要分“B”和“B”两种情形讨论.,解析答案,跟踪训练4 已知集合
10、Ax|1x2，集合Bx|1xa，a1. (1)若AB，求a的取值范围； 解 若AB，由图可知a2. (2)若BA，求a的取值范围. 解 若BA，由图可知1a2.,忽略空集的特殊性致误,易错点,解析答案,易错警示,例6 设Mx|x22x30，Nx|ax10，若NM，求所有满足条件的a的取值集合.,易错警示,错解 由NM，Mx|x22x301,3，得N1或3.,正解 由NM，Mx|x22x301,3，得N或N1或N3. 当N时，ax10无解，即a0.,易错警示,解析答案,返回,跟踪训练5 设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的取值范围.,解 因为Ax|x2
11、4x00，4，BA， 所以B可能为，0，4，0，4. 当B时，方程x22(a1)xa210无解. 所以4(a1)24(a21)0， 所以a1. 当B0时，方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根0，,解析答案,解得a1.,返回,当B4时，方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根4，,该方程组无解. 当B0，4时，方程x22(a1)xa210有两个不相等的实数根0和4，,解得a1. 综上可得a1或a1.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.集合Ax|0x3，xN的真子集的个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.16 解析 可知A0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，
12、0,2，1,2，即共有2317(个).,B,1,2,3,4,5,解析答案,2.设集合Mx|x2，则下列选项正确的是( ) A.0M B.0M C.M D.0M 解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误； 选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.,A,1,2,3,4,5,3.若集合Px|x3，则( ) A.1P B.1P C.P D.1P 解析 Px|x3， 1P，故1P，故答案为D.,解析答案,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN*，则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 Ax|x23x20，x
13、R1,2，Bx|0x5，xN*1,2,3,4. 因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合3,4的子集个数， 所以集合C的个数为224.故选D.,D,1,2,3,4,5,解析答案,5.设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则实数x_，y_. 解析 因为AB，所以x0或y0. 若x0，则x20，此时集合B中的元素不满足互异性，舍去； 若y0，则xx2，得x0(舍去)或x1，此时AB0,1. 所以x1，y0.,1,0,课堂小结,1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，A、B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.,返回,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n
