《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件(理)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 椭圆、双曲线、抛物线,专题六 解析几何,栏目索引,解析,高考真题体验,1,2,3,4,1,2,3,4,(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2， 由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)， 焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3， 故选A.,解析,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,圆的方程为x2y24，,由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,所以b2a2，所以c2b2a22a2，,1,2,3,4,4.(2016浙江)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_.,解析
2、抛物线y24x的焦点F(1,0).准线为x1， 由M到焦点的距离为10， 可知M到准线x1的距离也为10， 故M的横坐标满足xM110，解得xM9， 所以点M到y轴的距离为9.,9,解析答案,考情考向分析,返回,1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率). 2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|PM|，点F不在直线l上，PMl于M. 2.求解圆锥曲线标
3、准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.,热点分类突破,例1 (1)ABC的两个顶点为A(4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹方程为( ),解析,解析 ABC的两顶点A(4,0)，B(4,0)，周长为18， |AB|8，|BC|AC|10. 108，点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义， 点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆， 2a10,2c8，b3.,解析 由椭圆方程知其焦点坐标为(4,0)和(4,0)， 恰分别为ABC的顶点A和C的坐标， 由椭圆定义知|BA|BC|2a
4、10，在ABC中，,解析答案,思维升华,(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式. (2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定.,跟踪演练1 (1)已知双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为( ),解析,解析 由抛物线x224y得焦点坐标为(0,6)， 双曲线的一个焦点与抛物线x224y的焦点相同，,又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30，,又c2a2b2，a29，b227，,(2)抛物线y24x上的两点A，B到焦点的距离之和为8，则线段AB的
5、中点到y轴的距离为_.,解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由抛物线的定义及题意知，x11x218， x1x26. 线段AB的中点到y轴的距离为3.,3,解析答案,热点二 圆锥曲线的几何性质,1.椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系,答案,解析,所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.,解析,思维升华,解析 由题意作出示意图，,又由双曲线的定义及|BC|CF2|可得 |CF1|CF2|BF1|2a， |BF2|BF1|2a|BF2|4a，,思维升华,思维升华,(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键. (2)在求解有关离心率的问题时，一般并不
6、是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.,解析 因为PF2F1F2，PF1F230，,解析,解析,解析 由题作出图象如图所示.,解析,解析,b4a2(c2a2)a2b2，,热点三 直线与圆锥曲线,判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标. (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数.,(1)求椭圆的标准方程；,解
7、析答案,(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若|PC|2|AB|，求直线AB的方程.,解析答案,思维升华,当AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线AB的方程代入椭圆方程， 得(12k2)x24k2x2(k21)0，,解析答案,思维升华,若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与直线l平行，不合题意. 从而k0，故直线PC的方程为,解析答案,思维升华,因为|PC|2|AB|，,解得k1. 此时直线AB的方程为yx1或yx1.,思维升华,思维升华,解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利
8、用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.,跟踪演练3 (1)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( ),解析,解析 由题意知抛物线的准线为x2，Q(2,0)， 显然，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x2)，,当k0时，x0，此时交点为(0,0)， 当k0时，0， 即4(k22)216k40，解得1k0或0k1， 综上，k的取值范围为1,1，故选C.,返回,解析,答案,解析 由题意，得A1，A2两点关于原点对称， 设A1(x1，y1)，A2(x1，y1)，P(x0，y0)，
9、,因为直线PA2的斜率的取值范围是2，1，,返回,押题依据 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点.,1,2,解析,押题依据,高考押题精练,1,2,解析 由直线垂直的条件，求出渐近线的斜率，从而得到渐近线方程， 根据圆心到渐近线的距离等于半径，求得b，进而求出焦距2c.,1,2,解析,押题依据,(1)求椭圆C的方程；,押题依据 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注.,返回,1,2,解得a2，所以b23，,解析,1,2,(2)由(1)知F1(1,0)，设直线l的方程为xty1，,显然0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,解析,1,2,化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，,返回,
