《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直课件 文（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 空间中的平行与垂直,专题五 立体几何,栏目索引,高考真题体验,1,2,1.(2016课标全国甲)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn. 如果，m，那么m. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号),解析 当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.,解析,1,2,2.(2016江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1. 求证：(1)直线DE平面A1C
2、1F；,证明 由已知，DE为ABC的中位线， DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1， DEA1C1， 且DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F， DE平面A1C1F.,解析答案,1,2,(2)平面B1DE平面A1C1F.,证明 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面A1B1C1， AA1A1C1， 又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1， A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB1A1， A1C1B1D， 又A1FB1D，且A1FA1C1A1， B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE， 平面B1DE平面A1C1F.,解析答案,考情考向分析,返回,1.以填空题的形式考查，
3、主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题. 2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.,热点一 空间线面位置关系的判定,热点分类突破,空间线面位置关系判断的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题； (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断.,例1 (1)已知l是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是_.(填所有真命题的序号) 若l，l，则； 若
4、，l，则l； 若l，则l； 若l，l，则 .,解析 若l，l，则l可平行两平面的交线，所以为假命题； 若，l，则l可平行两平面的交线，所以为假命题； 若l，则l可在平面内，所以为假命题； 若l，l，则l必平行平面内一直线m，所以m，因而为真命题.,解析,(2)关于空间两条直线a、b和平面，给出以下四个命题，其中正确的是_. 若ab，b，则a； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab.,解析 线面平行的判定定理中的条件要求a，故错； 对于线面平行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故错； 平行于同一个平面的两条直线的位置关系：平行、相交、异面都有可能，故错；
5、垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故正确.,思维升华,解析,思维升华,解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.,跟踪演练1 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若mn，m，则n；若m，m，则； 若mn，m，则n；若m，m，则. 其中真命题的个数为_.,2,答案,解析,解析 因为“如果两条平行线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面”，所以正确
6、； 当m平行于两个相交平面，的交线l时，也有m， m，所以错误； 若mn，m，则n或n，所以错误； 平面，与直线m的关系如图所示，必有，故正确.,热点二 空间平行、垂直关系的证明,空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化. 面面平行的判定,例2 如图，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，AB2，点C是O上一点，且ACBC，PCA45，点E是PC的中点，点F是PB的中点，点G为线段PA上(除点P外)的一个动点. (1)求证：BC平面GEF；,证明 点E是PC的中点，点F是PB的中点， EFCB. EF平面GEF，点G不与点P重合
7、， CB平面GEF，BC平面GEF.,解析答案,(2)求证：BCGE；,证明 PAO所在的平面，BCO所在的平面，BCPA. 又AB是O的直径，BCAC. PAACA，AC面PAC，PA面PAC， BC平面PAC. GE平面PAC，BCGE.,解析答案,(3)求三棱锥BPAC的体积.,解 在RtABC中，AB2，ACBC，,PA平面ABC，AC平面ABC，PAAC.,解析答案,思维升华,思维升华,垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下： (1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线
8、线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换. (2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，ala.,跟踪演练2 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，且BC2AD，ADCD，PBCD，点E在棱PD上，且PE2ED. (1)求证：平面PCD平面PBC；,证明 因为ADCD，ADBC， 所以CDBC，又PBCD，PBBCB， PB平面PBC，BC平面PBC， 所以CD平面PBC，又CD平面PCD， 所以平面PCD平面PBC.,解析答案,(2)求证：PB平面AEC.,证明 连结B
9、D交AC于点O，连结OE. 因为ADBC，所以ADOCBO， 所以DOOBADBC12，又PE2ED， 所以OEPB，又OE平面AEC，PB平面AEC， 所以PB平面AEC.,解析答案,热点三 平面图形的折叠问题,平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法.,证明 点E，F分别是边CD，CE的中点， BDEF. 菱形
10、ABCD的对角线互相垂直，BDAC. EFAC.EFAO，EFPO， AO平面POA，PO平面POA，AOPOO， EF平面POA，BD平面POA， 又PA平面POA，BDPA.,(1)求证：BDPA；,解析答案,(2)求四棱锥PBFED的体积.,解 设AOBDH.连结BO，DAB60，ABD为等边三角形，,在PBO中，BO2PO210PB2，POBO. POEF，EFBOO，EF平面BFED， BO平面BFED，PO平面BFED，,解析答案,思维升华,思维升华,(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口； (2)存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或肯定结
11、论.,跟踪演练3 如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图(2)折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF. (1)证明：CF平面MDF；,解析答案,证明 因为PD平面ABCD，AD平面ABCD， 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形，CDAD，PD与CD交于点D， 所以AD平面PCD.又CF平面PCD， 所以ADCF，即MDCF. 又MFCF，MDMFM，所以CF平面MDF.,(2)求三棱锥MCDE的体积.,返回,解析答案,解 因为PDDC，BC2，CD1， PCD60，,解析答案,返回
12、,1,2,押题依据,高考押题精练,1.不重合的两条直线m，n分别在不重合的两个平面，内，给出以下四个命题，其中正确的是_. mnm mn m mn,押题依据 空间两条直线、两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容，也是高考命题的热点.此类题常与命题的真假性、充分条件和必要条件等知识相交汇，意在考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力.,解析,1,2,解析 构造长方体，如图所示. 因为A1C1AA1，A1C1平面AA1C1C，AA1平面 AA1B1B，但A1C1与平面AA1B1B不垂直，平面AA1C1C 与平面AA1B1B不垂直.所以，都是假命题. CC1AA1，但平面AA1C1C与平面A
13、A1B1B相交而不平行，所以为假命题. “若两平面平行，则一个平面内任何一条直线必平行于另一个平面”是真命题.,1,2,押题依据,2.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC. (1)求证：D1CAC1； (2)问在棱CD上是否存在点E， 使D1E平面A1BD.若存在，确定 点E位置；若不存在，请说明理由.,押题依据 空间直线和平面的平行、垂直关系是立体几何的重点内容，也是高考解答题的热点，结合探索性问题考查考生的空间想象能力、推理论证能力，是命题的常见形式.,返回,解析答案,1,2,(1)证明 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连结C1D
14、， DCDD1，四边形DCC1D1是正方形， DC1D1C. 又ADDC，ADDD1，DCDD1D， AD平面DCC1D1， 又D1C平面DCC1D1， ADD1C. AD平面ADC1，DC1平面ADC1，且ADDC1D， D1C平面ADC1， 又AC1平面ADC1，D1CAC1.,解析答案,(2)解 假设存在点E，使D1E平面A1BD. 连结AD1，AE，D1E， 设AD1A1DM， BDAEN，连结MN， 平面AD1E平面A1BDMN， 要使D1E平面A1BD，可使MND1E， 又M是AD1的中点，则N是AE的中点. 又易知ABNEDN，ABDE. 即E是DC的中点. 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.,返回,1,2,
