《（教师参考）高中数学 2.4 等比数列课件1 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教师参考）高中数学 2.4 等比数列课件1 新人教a版必修5（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 数列 2.4 等比数列,旧知回顾,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,(学生）阅读课本，填表格,从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数,公比(q),从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。,这个实例所包含的数学问题:,新课引入,观察这几个数列，看有何共同特点?,细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1, 2, 4, 8 , .,2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那 么得到的数列是 1
2、, _,_,_, .,3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地 址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造 者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送 病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每 一台计算机都感染20台计算机，那么在不 重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计 算机数构成的数列是： 1, 20, 202, 203 , .,4. 除了单利，银行还有一种支付利息的 方式复利，这种复利计算本利和公 式是：本利和=本金(1+利率)存期.,例如，现在存入银行10 000元钱，年 利率是1.98%，5年内各年末得到的本利 和（单位：万元）组成了下面的数列：,1.0198, 1.01982, 1.01983,
3、 1.01984, 1.01985.,观察这几个数列，看有何共同特点?,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983,;,.,观察这几个数列，看有何共同特点?,1, 2, 4, 8, 16, ,263;,1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983,;,.,共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比 都等于同一个常数,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q,q0）。,等比数列概念,课堂互
4、动,(1) 1，3，9，27，81，,(3) 5，5，5，5，5，5，,(4) 1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,公 比q= -1,(7),(2),是,公比 q=,观察并判断下列数列是否是等比数列:,是,公比 q=1,(5) 1，0，1，0，1，,(6) 0，0，0，0，0，,不是等比数列,不是等比数列,等差数列通项公式的推导:,方法一:(累加法),等比数列通项公式的推导：,(n-1)个 式子, ,方法一:累乘法, ,方法二:迭代法,等比数列的通项公式,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为,等比中项的定义,如果在a与b中间
5、插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项 在这个定义下，由等比数列的定义可得,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每 经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半 衰期为多长（精确到1年）？,分析： 时间： 剩留量: 最初 1 经过1年a1=0.84 经过2年a2=0.842 经过3年a3=0.843 经过n年an=0.84n,等比数列通项公式的应用,解：设这种物质最初的质量是1， 经过n年，剩留量是an ， 由条件可得数列 an 是 一个等比数列。 a1=0.84，q=0.84， an=0.84n=0.5. 解得n=4. 答：这种物质的半衰期大约为4年.,
6、例2：根据图中的框图， 写出所打印数列的前5项， 并建立数列的递推公式， 这个数列是等比数列吗？,解：若将打印出来的数依次记为 a1（即A），a2，a3， 由图可知打印出来的数依次为 1，,其通项公式是,把代入 ，得,把的两边分别除以的两边，得,解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么,例3： 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,课堂互动,一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它 的第1项与第4项.,解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得,答：它的第一项是5，第4项是40.,，,因此,小结,1、掌握等比数列、等比数列的公比、等比中项等概念.,2、掌握等比数列通项公式的一般形式,3、已知等比数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.,4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项.,5、会用定义证明某个数列是等比数列.,
